Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

C
i
(t) γ
i
(t), i = 1, 2,
E
θ
1
{ϕ
B
(U, T ) |T = t } = E
θ
2
{ϕ
B
(U, T ) |T = t } = α. (9.12)
ϕ(u, t) =
1, u < C
1
(t) u > C
2
(t) ,
γ
i
, u = C
i
(t), i = 1, 2 ,
0, C
1
(t) < u < C
2
(t) ,
(9.13)
C
i
γ
i
, i = 1, 2,
E
θ
1
{ϕ(U, T ) |T = t } = E
θ
2
{ϕ(U, T ) |T = t } = α, (9.14)
E
θ
0
{ϕ(U, T ) |T = t } = α, (9.15)
E
θ
0
{U ϕ(U, T ) |T = t } = α E
θ
0
{U |T = t }. (9.16)
t T (X)
α,
(U, T ).
Γ = Γ
θ
×Γ
ϑ
,
Γ
θ
θ
Γ
ϑ
ϑ = ( ϑ
1
, . . . , ϑ
k
),
Θ k.
T
P
X
= {P
X
( ·|θ ), θ ∈ Γ }
P P
T
= {P
T
( ·|θ ), θ ∈ Γ }
T, θ ∈ Γ ⊂ Θ.
ãäå Ci (t) è γi (t), i = 1, 2, îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèé

       E θ1 { ϕB (U, T ) | T = t } = E θ2 { ϕB (U, T ) | T = t } = α.    (9.12)

  Íàêîíåö, äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ïðîâåðêè ãèïîòåç (C) è (D) ïðåäëàãà-
åòñÿ îáùèé êðèòåðèé
                       
                       
                        1, åñëè u < C1 (t) èëè u > C2 (t) ,
                       
             ϕ(u, t) =   γi , åñëè u = Ci (t), i = 1, 2 ,                (9.13)
                       
                        0, åñëè C (t) < u < C (t) ,
                       
                                     1           2

ãäå Ci è γi , i = 1, 2, â ñëó÷àå çàäà÷è (C) íàõîäÿòñÿ èç óðàâíåíèé

            E θ1 { ϕ(U, T ) | T = t } = E θ2 { ϕ(U, T ) | T = t } = α,   (9.14)

à äëÿ çàäà÷è (D) îïðåäåëÿþòñÿ èç ñîîòíîøåíèé

                           E θ0 { ϕ(U, T ) | T = t } = α,                (9.15)

                 E θ0 { U ϕ(U, T ) | T = t } = α E θ0 { U | T = t } .    (9.16)
  Ðàâåíñòâà (9.10), (9.12), (9.14)  (9.16) äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ïðè âñåõ
çíà÷åíèÿõ t ñòàòèñòèêè T (X) .
  Åñòåñòâåííî, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ýòè êðèòåðèè ÿâëÿþòñÿ ÐÍÌ ìîùíû-
ìè â êëàññå âñåõ íåñìåùåííûõ êðèòåðèåâ óðîâíÿ α, íî òîëüêî ïðè äîïîë-
íèòåëüíîì óñëîâèè ïîëíîòû ñåìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé äîñòàòî÷íîé ñòàòè-
ñòèêè (U, T ).
  Ñóùåñòâî äàííîé ïðîáëåìû çàêëþ÷àåòñÿ â õàðàêòåðèçàöèè ïîäîáíûõ
êðèòåðèåâ íà ãðàíèöå ðàçëè÷àåìûõ ãèïîòåç, èç êîòîðîé áóäåò ñëåäîâàòü
íåñìåùåííîñòü ÐÍÌ êðèòåðèåâ (ñì. Ëåììó 9.1 ). Â ïðîáëåìå ïðîâåðêè ãè-
ïîòåç (A)  (D) ñ ìåøàþùèìè ïàðàìåòðàìè òàêàÿ ãðàíèöà Γ = Γθ × Γϑ , ãäå
Γθ  ãðàíèöà, îòíîñÿùàÿñÿ ê òåñòèðóåìîìó ïàðàìåòðó θ è ñîñòîÿùàÿ íå
áîëåå ÷åì èç äâóõ òî÷åê, à Γϑ åñòü îáëàñòü âñåâîçìîæíûõ çíà÷åíèé ìåøàþ-
ùåãî ïàðàìåòðà ϑ = ( ϑ1 , . . . , ϑk ), òî åñòü ïîäìíîæåñòâî ïàðàìåòðè÷åñêîãî
ïðîñòðàíñòâà Θ ðàçìåðíîñòè k.
  Ðàññìîòðèì äàííóþ ïðîáëåìó â áîëåå îáùåì âèäå. Ïóñòü T  äîñòàòî÷-
íàÿ ñòàòèñòèêà äëÿ ïîäñåìåéñòâà P X = { P X ( · | θ ), θ ∈ Γ } ñòàòèñòè÷åñêîé
ìîäåëè P è P T = { P T ( · | θ ), θ ∈ Γ }  ñîîòâåòñòâóþùåå ïîäñåìåéñòâî ðàñ-
ïðåäåëåíèé ñòàòèñòèêè T, êîãäà ïàðàìåòð θ ∈ Γ ⊂ Θ. Òðåáóåòñÿ õàðàê-

                                         110

Страницы