Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ϑ = (ϑ
1
, . . . , ϑ
k
)
T = (T
1
, . . . , T
k
)
Θ
k + 1. (k + 1)
(U, T ),
dP
U, T
(u, t |θ, ϑ) = B( θ, ϑ ) exp
"
θ u +
k
X
i=1
ϑ
i
t
i
#
dν(u, t), (θ, ϑ) ∈ Θ,
U T
dP
U |T
θ
(u |t) = B
t
(θ) exp{θ u }dν
t
(u).
ϑ
T (X) = t
X. U
C γ t
T.
ϕ
A
(u, t) =
1, u > C(t) ,
γ, u = C(t) ,
0, u < C(t) ,
(9.9)
C(t) γ(t)
E
θ
0
{ϕ
A
(U, T ) |T = t } = α. (9.10)
ϕ
B
(u, t) =
1, C
1
(t) < u < C
2
(t) ,
γ
i
, u = C
i
(t), i = 1, 2 ,
0, u < C
1
(t) u > C
2
(t) ,
(9.11)
ãäå ϑ = (ϑ1 , . . . , ϑk )  âåêòîð òàê íàçûâàåìûõ ìåøàþùèõ ïàðàìåòðîâ, äëÿ
êîòîðûõ T = (T1 , . . . , Tk )  âåêòîðíàÿ äîñòàòî÷íàÿ ñòàòèñòèêà; ïðåäïîëàãà-
åòñÿ, ÷òî ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî Θ âûïóêëî è èìååò ðàçìåðíîñòü
k + 1. Ïîñêîëüêó äëÿ ñåìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé (9.8) ñóùåñòâóåò (k + 1) -
ìåðíàÿ äîñòàòî÷íàÿ ñòàòèñòèêà (U, T ), òî ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü (9.8) ðå-
äóöèðóåòñÿ ê ñåìåéñòâó ðàñïðåäåëåíèé ýòîé ñòàòèñòèêè, ðàñïðåäåëåíèå êî-
òîðîé â ñèëó Ëåììû 9.3 îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
                                           "         k
                                                               #
                                                     X
     dP U, T (u, t | θ, ϑ) = B( θ, ϑ ) exp θ u +           ϑi ti dν(u, t),   (θ, ϑ) ∈ Θ,
                                                     i=1

à óñëîâíîå ðàñïðåäåëåíèå U îòíîñèòåëüíî T ïðèíàäëåæèò ýêñïîíåíöèàëü-
íîìó ñåìåéñòâó
                           U |T
                        dPθ       (u | t) = Bt (θ) exp{ θ u } dνt (u).

     Ïîñêîëüêó ýòî ñåìåéñòâî íå çàâèñèò îò ìåøàþùåãî ïàðàìåòðà ϑ , òî åñòå-
ñòâåííî ðàññìàòðèâàòü åãî êàê íîâóþ ñòàòèñòè÷åñêóþ ìîäåëü è ñòðîèòü
ÐÍÌ êðèòåðèé àíàëîãèè ñ ðåøåíèÿìè ïðîáëåì (A(D), ìàêñèìèçèðóÿ ìîù-
íîñòü êðèòåðèÿ íà êàæäîé ïîâåðõíîñòè T (X) = t âûáîðî÷íîãî ïðîñòðàí-
ñòâà X. Còàòèñòèêà U áóäåò ëåæàòü â îñíîâàíèè êðèòè÷åñêîé ôóíêöèè, à
ïîñòîÿííûå C è γ áóäóò çàâèñåñòü îò íàáëþäåííîãî çíà÷åíèÿ t ñòàòèñòèêè
T.
     Èòàê, äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåç (A) ïðåäëàãàåòñÿ êðèòåðèé
                                    
                                    
                                     1, åñëè u > C(t) ,
                                    
                        ϕA (u, t) =   γ, åñëè u = C(t) ,                             (9.9)
                                    
                                     0, åñëè u < C(t) ,
                                    

ãäå C(t) è γ(t) âûáèðàþòñÿ òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü ðàâåíñòâî

                              E θ0 { ϕA (U, T ) | T = t } = α.                      (9.10)

     Ãèïîòåçû (B) ïðåäëàãàåòñÿ ðàçëè÷àòü ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ
                            
                            
                             1, åñëè C1 (t) < u < C2 (t) ,
                            
                ϕB (u, t) =   γi , åñëè u = Ci (t), i = 1, 2 ,                      (9.11)
                            
                             0, åñëè u < C (t) èëè u > C (t) ,
                            
                                             1                 2


                                               109

Страницы