Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

p
Y |(X+Y )
( u |t ) = C
u
t
µ
λ + µ
u
λ
λ + µ
t−u
u = 0, 1, . . . , t .
t
p = µ/(λ + µ)
H
0
: µ 6 λ
θ = µ/(λ + µ),
H
0
: θ 6 θ
0
= 0, 5.
n = 1.
n m
X =
n
X
k=1
X
k
, Y =
m
X
k=1
Y
k
,
nλ mµ
n
A
1
,
A
2
T,
n p.
p = 1/2 p 6= 1/2.
|T − n/2 |
θ
1
, θ
2
θ
0
A
1
, A
2
θ
1
+θ
2
+θ
0
= 1. T
1
, T
2
, T
0
, T
1
+
T
2
+T
0
= n,
  Òàêèì îáðàçîì, óñëîâíàÿ ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè, ïî êîòîðîé ñòðîÿòñÿ êðè-
òåðèè ïðîâåðêè ãèïîòåç (A)  (D),
                                              u          t−u
                                          µ            λ
     p Y | (X+Y ) ( u | t ) = C ut                                 u = 0, 1, . . . , t .
                                         λ+µ          λ+µ
  Ýòî ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ t èñïûòàíèÿ-
ìè â ñõåìå Áåðíóëëè è âåðîÿòíîñòüþ p = µ/(λ + µ) óñïåøíîãî èñõîäà.
Äëÿ ïðîâåðêè, íàïðèìåð, ãèïîòåçû H0 : µ 6 λ ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ
ôîðìóëàìè ïðèìåðà 7.1, ãäå ïàðàìåòð θ = µ/(λ + µ), à íóëåâàÿ ãèïîòåçà
H0 : θ 6 θ0 = 0, 5.
   äàííîì ïðèìåðå ñòàòèñòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò ñîñòîÿë â íàáëþäåíèè
äâóõ ñëó÷àéíûõ âûáîðîê êàæäàÿ îáúåìà n = 1. Åñëè âûáîðêè ñîñòîÿò èç
n è, ñîîòâåòñòâåííî, m íàáëþäåíèé, òî ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü äîñòàòî÷íûå
ñòàòèñòèêè               n                    m
                        X                    X
                   X=      Xk ,    è     Y =     Yk ,
                               k=1                          k=1
êîòîðûå ðàñïðåäåëåíû ïî çàêîíó Ïóàññîíà ñ ïàðàìåòðàìè nλ è mµ ñîîò-
âåòñòâåííî.

  Ïðèìåð 9.2      . Êðèòåðèé çíàêîâ. ×òîáû îïðåäåëèòü, êàêîé èç äâóõ òîâà-
ðîâ ïðåäïî÷èòàåò ïîòðåáèòåëü, îïðàøèâàþò n ëèö. Ðåçóëüòàò îòìå÷àåòñÿ
çíàêîì ïëþñ, êîãäà ïðåäïî÷èòàþò òîâàð A1 , è çíàêîì ìèíóñ, åñëè ïðåäïî-
÷èòàåòñÿ òîâàð A2 . Ïîëíîå ÷èñëî ïëþñîâ â ðåçóëüòàòå îïðîñà ïðåäñòàâëÿåò
ðåàëèçàöèþ äîñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêè T, èìåþùåé áèíîìèàëüíîå ðàñïðå-
äåëåíèå c ïàðàìåòðàìè n è p. Ðàññìîòðèì ïðîáëåìó ïðîâåðêè ãèïîòåçû
p = 1/2 îá îòñóòñòâèè ðàçíèöû â ñïðîñå ïðè àëüòåðíàòèâå p 6= 1/2. ÐÍÌ
íåñìåùåííûé êðèòåðèé, êîòîðûé â äàííîì ñëó÷àå íàçûâàåòñÿ êðèòåðèåì
çíàêîâ, îòâåðãàåò íóëåâóþ ãèïîòåçó, åñëè çíà÷åíèå | T − n/2 | îñòàòî÷íî
âåëèêî.
  Äîïóñòèì, ÷òî ïîòðåáèòåëè ìîãóò âîçäåðæàòüñÿ îò îòâåòà. Îáîçíà÷èì
θ1 , θ2 è θ0 âåðîÿòíîñòè ïðåäïî÷åñòü A1 , ïðåäïî÷åñòü A2 è âîçäåðæàòüñÿ ñî-
îòâåòñòâåííî; θ1 +θ2 +θ0 = 1. Òîãäà íàáëþäåíèÿ ñòàòèñòèê T1 , T2 , T0 , T1 +
T2 +T0 = n, ñîîòâåòñòâóþò êîëè÷åñòâàì ïîòðåáèòåëåé, äëÿ êîòîðûõ îñóùå-
ñòâëÿþòñÿ óêàçàííûå âîçìîæíîñòè. Ýòè ñòàòèñòèêè èìåþò ïîëèíîìèàëü-


                                               114

Страницы