Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

n p = θ
1
+ θ
0
/2.
H
0
p = 1/2,
|T
0
1
− n/2 | > C.
(µ, σ
2
)
X S
2
,
X S
2
µ.
α.
§
V = V (X)
θ,
(µ, σ
2
)
σ
2
X S
2
µ,
S
2
X S
2
T
P, V T
áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè n è p = θ1 + θ0 /2. Èñõîä-
íàÿ ãèïîòåçà H0 çàìåíÿåòñÿ íà ãèïîòåçó p = 1/2, êîòîðàÿ îòêëîíÿåòñÿ,
êîãäà | T10 − n/2 | > C. Òàê êàê òàêîé êðèòåðèé âêëþ÷àåò ðàíäîìèçàöèþ
íå òîëüêî íà ãðàíèöå êðèòè÷åñêîé îáëàñòè, òî îí ìåíåå ìîùåí, ÷åì ÐÍÌ
íåñìåùåííûé êðèòåðèé, èãíîðèðóþùèé íè÷üè. Ñëåäîâàòåëüíî, ñëó÷àéíîå
ðàñùåïëåíèå íè÷üèõ ïðèâîäèò òîëüêî ê ïîòåðè ìîùíîñòè è íå ðåêîìåí-
äóåòñÿ ê ïðàêòè÷åñêîìó èñïîëüçîâàíèþ.

  Ïðèìåð 9.3    . Ïðîâåðêà ãèïîòåç î ïàðàìåòðàõ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëå-
íèÿ. Ïðè ïîñòðîåíèè ÐÍÌ íåñìåùåííûõ êðèòåðèåâ äëÿ ïàðàìåòðîâ íîð-
ìàëüíîãî (µ, σ 2 ) ðàñïðåäåëåíèÿ îñíîâíóþ ðîëü èãðàåò íåçàâèñèìîñòü âû-
áîðî÷íîãî ñðåäíåãî X è âûáîðî÷íîé äèñïåðñèè S 2 , à òàêæå íåçàâèñèìîñòü
ñòàòèñòèêè Ñòüþäåíòà îò X è S 2 ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè µ. Áëàãî-
äàðÿ ýòîìó ñâîéñòâó íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÐÍÌ íåñìåùåííûå êðè-
òåðèè íå ÿâëÿþòñÿ óñëîâíûìè (òåðÿþò íåéìàíîâñêóþ ñòðóêòóðó), òàê ÷òî
êîíñòàíòû, îïðåäåëÿþùèå êðèòåðèè, íå çàâèñÿò îò çíà÷åíèé êà -êèõ-ëèáî
ñòàòèñòèê è âû÷èñëÿþòñÿ äî ïðîâåäåíèÿ íàáëþäåíèé ïî çàäàííîìó óðîâ-
íþ çíà÷èìîñòè α. ×òîáû óáåäèòüñÿ â ýòîì, íàïîìíèì íåêîòîðûå ïîíÿòèÿ
è ðåçóëüòàòû èç § 2.

  Îïðåäåëåíèå 2.4.        Ñòàòèñòèêà V = V (X) íàçûâàåòñÿ ïîä÷èíåííîé,
åñëè åå ðàñïðåäåëåíèå íå çàâèñèò îò ïàðàìåòðà θ, èíäåêñèðóþùåãî ñòàòè-
ñòè÷åñêóþ ìîäåëü.

  Còàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü âûáîðêè èç íîðìàëüíîãî (µ, σ 2 ) ðàñïðåäåëåíèÿ
ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè äèñïåðñèè σ 2 îáëàäàåò ïîëíîé äîñòàòî÷íîé
ñòàòèñòèêîé X . Ðàñïðåäåëåíèå âûáîðî÷íîé äèñïåðñèè S 2 íå çàâèñèò îò µ,
ïîýòîìó S 2  ïîä÷èíåííàÿ ñòàòèñòèêà.
  Íåçàâèñèìîñòü ñòàòèñòèê X è S 2 ñëåäóåò èç ñëåäóþùåãî óòâåðæäåíèÿ,
íîñÿùåãî áîëåå îáùèé õàðàêòåð.

  Òåîðåìà 2.2.       (òåîðåìà Áàñó) Åñëè T    ïîëíàÿ äîñòàòî÷íàÿ ñòàòèñòèêà

äëÿ ñåìåéñòâà   P,   òî ëþáàÿ ïîä÷èíåííàÿ ñòàòèñòèêà   V   íå çàâèñèò îò   T.
  Êàê è â ïðåäûäóùèõ ïðèìåðàõ, äëÿ ïîñòðîåíèÿ ÐÍÌ íåñìåùåííûõ êðè-
òåðèåâ ïðåäñòàâèì ôóíêöèþ ïëîòíîñòè âûáîðî÷íîãî âåêòîðà íîðìàëüíîãî


                                     116

Страницы