Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§
G
a, b ∈ G c ∈ G. c
a b ab.
(ab)c = a(bc).
  §    10.   Èíâàðèàíòíûé ñòàòèñòè÷åñêèé âûâîä

  10.1. Ãðóïïû ïðåîáðàçîâàíèé âûáîðî÷íîãî ïðîñòðàíñòâà; ìàê-
ñèìàëüíûå èíâàðèàíòû.        Ñóùåñòâóåò äîñòàòî÷íî îáøèðíûé êëàññ ïðî-
áëåì ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà, ãäå îïðåäåëåííîå ïðåîáðàçîâàíèå âûáîðî÷-
íûõ äàííûõ íå äîëæíî ïðèâîäèòü ê ïðèíÿòèþ ðåøåíèÿ, êîòîðîå áû ïðîòè-
âîðå÷èëî ðåøåíèþ, ïðèíÿòîìó íà îñíîâå èñõîäíûõ äàííûõ. Íàïðèìåð, åñëè
âûáîðî÷íûå äàííûå ïðåäñòàâëÿþò çàìåðû êîëè÷åñòâà âðåäíûõ ïðèìåñåé â
äèçåëüíîì òîïëèâå, òî ðåøåíèå î åãî êîíäèöèîííîñòè íå äîëæíî çàâèñåòü
îò òîãî, â êàêèõ åäèíèöàõ ïðîèçâîäÿòñÿ çàìåðû  â ãðàììàõ, ìèëëèãðàì-
ìàõ èëè â ïðîöåíòîì îòíîøåíèè ê âåñó âñåé ïàðòèè òîïëèâà. Ñëåäîâà-
òåëüíî, ñòàòèñòè÷åñêèé âûâîä äîëæåí îáëàäàòü ñâîéñòâîì èíâàðèàíòíîñòè
ïî îòíîøåíèþ ê ìàñøòàáíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì âûáîðî÷íûõ äàííûõ. Åñëè
ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïðîáëåìà ñîñòîèò â îöåíêå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (òèïè÷-
íàÿ çàäà÷à ïðè îöåíêå íàäåæíîñòè èëè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ î ãàðàíòèéíîì
ñðîêå ñëóæáû âûïóñêàåìûõ èçäåëèé), òî îöåíêà íå äîëæíà çàâèñåòü îò
òîãî, â êàêîì ïîðÿäêå ïîñòóïàþò âûáîðî÷íûå äàííûå, òàê ÷òî ñòàòèñòè-
÷åñêèé âûâîä äîëæåí îáëàäàòü ñâîéñòâîì èíâàðèàíòíîñòè îòíîñèòåëüíî
ïåðåñòàíîâîê êîìïîíåíò âûáîðêè. Òàêèõ ïðèìåðîâ ñ òðåáîâàíèåì èíâàðè-
àíòíîñòè ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà îòíîñèòåëüíî âûáîðà ñèñòåìû êîîðäèíàò
ïðè ïðîâåäåíèè íàáëþäåíèé, èíâàðèàíòíîñòè îòíîñèòåëüíî îðòîãîíàëüíûõ
ïðåîáðàçîâàíèé è òîìó ïîäîáíîå ìîæíî ïðèâåñòè ñêîëüêî óãîäíî.
  Îáùèì ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì òàêîãî ðîäà òðåáîâàíèþ áåñïðè-
ñòðàñòíîñòè ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà ÿâëÿåòñÿ åãî èíâàðèàíòíîñòü îòíî-
ñèòåëüíî ïîäõîäÿùåé ãðóïïû ïðåîáðàçîâàíèé âûáîðî÷íîãî ïðîñòðàíñòâà.
Íàïîìíèì íåêîòîðûå îïðåäåëåíèÿ è òåðìèíû èç òåîðèè ãðóïï.

  Îïðåäåëåíèå 10.1.     Ìíîæåñòâî G ýëåìåíòîâ íàçûâàåòñÿ ãðóïïîé, åñëè
âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå óñëîâèÿ.

(A) Îïðåäåëåíà îïåðàöèÿ ãðóïïîâîãî óìíîæåíèÿ, êîòîðàÿ ëþáûì äâóì
      ýëåìåíòàì a, b ∈ G ñòàâèò â ñîîòâåòñòâèå ýëåìåíò c ∈ G. Ýëåìåíò c
      íàçûâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ýëåìåíòîâ a è b è îáîçíà÷àåòñÿ ab.

(B) Ãðóïïîâîå óìíîæåíèå àññîöèàòèâíî: (ab)c = a(bc).


                                    120

Страницы