Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 133 стр.

           § 11∗.   Ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé,

                ìèíèìèçèðóþùèé d-ðèñê

  11.1.   Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè ñòàòèñòè÷åñêîãî êîíòðîëÿ êà-
÷åñòâà; çàäà÷à ìèíèìèçàöèè d-ðèñêà.        § 1 ïðè îïðåäåëåíèè âåëè÷è-
íû ñðåäíèõ ïîòåðü, íàðÿäó ñ ïîíÿòèåì θ -ðèñêà (ôóíêöèè ðèñêà R(ϕ | θ) =
Eθ L(θ, δ(X)) ), ïðèâîäèëèñü ïðèìåðû ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîáëåì, ãäå θ -ðèñê
íå îòðàæàåò ïî-ñóùåñòâó òó âåëè÷èíó ñðåäíèõ ïîòåðü, êîòîðàÿ íåîáõîäèìà
äëÿ óòâåðæäåíèÿ ãàðàíòèéíîñòè ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà, ïîíÿòèÿ îïòè-
ìàëüíîé ïðîöåäóðû, ïëàíèðîâàíèÿ îáúåìà èñïûòàíèé è ò.ï. Óñðåäíåíèå
ïîòåðü â òàêèõ çàäà÷àõ, êàê ñòàòèñòè÷åñêèé êîíòðîëü êà÷åñòâà è ìåäè-
öèíñêàÿ äèàãíîñòèêà, ñëåäóåò îñóùåñòâëÿòü ïî ñëó÷àéíîìó ïàðàìåòðó ϑ
ñðåäè òåõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ, êîòîðûå çàâåðøèëèñü ïðèíÿòèåì
îäíîãî è òîãî æå ðåøåíèÿ d ∈ D, òî åñòü ðàññìàòðèâàòü ôóíêöèþ d-ðèñêà
RG (ϕ | d) = Eϑ|δ { L( ϑ, d) | δ(X) = d }, d ∈ D. Ïðè ïðîâåäåíèè íàáëþ-
äåíèé íàä òàêîãî ðîäà îáúåêòàìè çíà÷åíèå ïàðàìåòðà θ, îïðåäåëÿþùåãî
ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âûáîðêè, ÿâëÿåòñÿ ðåàëèçàöèåé ñëó÷àéíîãî ýëå-
ìåíòà ϑ ñ àïðèîðíûì ðàñïðåäåëåíèåì G. Ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, êàê è
ïðè ðåøåíèè áàéåñîâñêèõ çàäà÷, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå G ïîëíîñòüþ èçâåñò-
íî; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü åãî îöåíêó ïî íàêîïëåííîìó
àðõèâó äàííûõ  ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé â ïðåäûäóùèõ ýêñïåðèìåíòàõ.
×òîáû ïîä÷åðêíóòü íåîáõîäèìîñòü òàêîãî îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû ðèñêà,
íàïîìíèì îäèí ïðèìåð èç îáùåãî êóðñà òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, êîòîðûé èë-
ëþñòðèðîâàë ïðèìåíåíèå ôîðìóëû Áàéåñà.
  Ïðèìåð 11.1.   Âû÷èñëåíèå óðîâíÿ âûõîäíîãî êà÷åñòâà è óðîâíÿ êîí-
òðîëÿ ïðè ñòàòèñòè÷åñêîì êîíòðîëå êà÷åñòâà. Ïðîèçâîäèòåëü ïðîäóê-
òà äîëæåí âûïîëíÿòü îïðåäåëåííûå äîãîâîðíûå îáÿçàòåëüñòâà ïåðåä ïî-
òðåáèòåëåì, êîòîðûå, òàê èëè èíà÷å, ñâîäÿòñÿ ê îãðàíè÷åíèÿì íà äîëþ
íåêîíäèöèîííîé ïðîäóêöèè, ïîñòàâëÿåìîé ïîòðåáèòåëþ, èëè, ÷òî òî æå,
äîëÿ êîíäèöèîííîé ïðîäóêöèè äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íî âûñîêîé. Îáåñïå-
÷åíèå ýòèõ îãðàíè÷åíèé äîñòèãàåòñÿ ñ ïîìîùüþ êîíòðîëÿ (êàê ïðàâèëî,
âûáîðî÷íîãî) ïðîèçâîäèìîé ïðîäóêöèè. Ïóñòü Qin  äîëÿ êîíäèöèîííîé
ïðîäóêöèè ñðåäè èçãîòàâëèâàåìîé ïðåäïðèÿòèåì. Îáû÷íî ýòà äîëÿ íàçû-

                                  133