Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Q
cont
,
A
c
Q
cont
= P (B
2
|A
c
) =
P (A
c
|B
2
)P (B
2
)
P (A
c
|B
1
)P (B
1
) + P (A
c
|B
2
)P (B
2
)
=
(1 − β)(1 − Q
in
)
αQ
in
+ (1 − β)(1 − Q
in
)
.
Q
in
= 0.1
β = 0.01 α = 0.1
Q
cont
=
0.99 · 0.9)
0.1 · 0.1 + 0.99 · 0.9
≈ 0.99.
α β
β
0
β
1
β
0
,
X
p (x |θ), x ∈ X, θ (∈ Θ),
x X
H
0
: θ ∈ Θ
0
H
1
: θ ∈ Θ
1
= Θ
0
c
θ
öèîííîé ïðîäóêöèè, ñðåäè òîé ÷òî áûëà îòêëîíåíà ïðè êîíòðîëå. Ýòî òàê
íàçûâàåìûé óðîâåíü êîíòðîëÿ Qcont , êîòîðûé òàêæå âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîð-
ìóëå Áàéåñà. Ïóñòü Ac  ðåøåíèå î íåêîíäèöèîííîñòè ïðîäóêòà ïîñëå åãî
êîíòðîëÿ. Òîãäà

                          c               P (Ac | B2 )P (B2 )
       Qcont   = P (B2 | A ) =                                           =
                               P (Ac | B1 )P (B1 ) + P (Ac | B2 )P (B2 )
                           (1 − β)(1 − Qin )
                                                 .
                        αQin + (1 − β)(1 − Qin )
Ïðè òîì æå âõîäíîì óðîâíå êà÷åñòâà Qin = 0.1 è òåõ æå ðèñêàõ ïîòðåáè-
òåëÿ β = 0.01 è èçãîòîâèòåëÿ α = 0.1 óðîâåíü êîíòðîëÿ
                               0.99 · 0.9)
                      Qcont =                   ≈ 0.99.
                         0.1 · 0.1 + 0.99 · 0.9
Ñëåäîâàòåëüíî, è óðîâåíü êîíòðîëÿ, êàê è óðîâåíü âûõîäíîãî êà÷åñòâà,
äîñòàòî÷íî âûñîêè.

  Âîçíèêàåò åñòåñòâåííûé âîïðîñ, çà÷åì îïðåäåëÿòü ïðîöåäóðó ñòàòèñòè-
÷åñêîãî êîíòðîëÿ ïî çàäàííûì îãðàíè÷åíèÿì α è β íà ðèñêè èçãîòîâèòå-
ëÿ è ïîòðåáèòåëÿ, òî åñòü ââîäèòü ãàðàíòèéíûé êðèòåðèé ðàçëè÷åíèÿ äâóõ
ãèïîòåç, ñîîòâåñòâóþùèõ êîíäèöèîííîñòè è íåêîíäèöèîííîñòè âûïóñêàå-
ìîé ïðîäóêöèè. Åñëè íàñ èíòåðåñóþò òîëüêî óðîâíè âûõîäíîãî êà÷åñòâà
è êîíòðîëÿ, òî åñòåñòâåííåå ñòðîèòü êðèòåðèé ñ îãðàíè÷åíèÿìè ñíèçó íà
ýòè óðîâíè èëè ñ îãðàíè÷åíèÿìè ñâåðõó β0 è β1 íà äîëþ íåêîíäèöèîííîé
ïðîäóêöèè ñðåäè ïðèíÿòîé è êîíäèöèîííîé ñðåäè îòêëîíåííîé ñîîòâåò-
ñòâåííî. Åñòåñòâåííî, ïðè ôèêñèðîâàííîì îáúåìå èíñïåêöèè âûïóñêàåìîé
ïðîäóêöèè (ôèêñèðîâàííîì îáúåìå èñïûòàíèé) íåâîçìîæíî êîíòðîëèðî-
âàòü îáà ðèñêà, ïîýòîìó âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â ïîñòðîåíèè àíàëîãà
íàèáîëåå ìîùíîãî êðèòåðèÿ, êîãäà îäèí èç d-ðèñêîâ îãðàíè÷èâàåòñÿ óðîâ-
íåì çíà÷èìîñòè β0 , à äðóãîé ìèíèìàëåí. Ðàññìîòðèì ýòó çàäà÷ó â ðàìêàõ
îáùåãî ïîäõîäà ê ïðîáëåìå ïðîâåðêè ãèïîòåç.
  Ïóñòü, êàê îáû÷íî, X  ñëó÷àéíàÿ âûáîðêà, ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè êîòî-
ðîé p (x | θ), x ∈ X, çàâèñèò îò ïàðàìåòðà θ (∈ Θ), çíà÷åíèå êîòîðîãî íå
èçâåñòíî. Ïî ðåçóëüòàòó x íàáëþäåíèÿ X òðåáóåòñÿ âûáðàòü îäíî èç äâóõ
àëüòåðíàòèâíûõ óòâåðæäåíèé H0 : θ ∈ Θ 0 èëè H1 : θ ∈ Θ1 = Θ0 c î çíà÷å-
íèè ïàðàìåòðà θ . Äàííîé ïðîáëåìå ñîîòâåòñòâóåò ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé

                                        135

Страницы