Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Q
in
β
α β
α
α β
Q
in
, α β
Q
out
B
1
B
2
= B
c
1
P (B
1
) = Q
in
. A
Q
out
= P (B
1
|A)
P (A |B
1
) = 1−α
P (A |B
2
) = β.
Q
out
= P (B
1
|A) =
P (A |B
1
)P (B
1
)
P (A |B
1
)P (B
1
) + P (A |B
2
)P (B
2
)
=
(1 − α)Q
in
(1 − α)Q
in
+ β(1 − Q
in
)
.
Q
in
= 0.1
β = 0.01, α = 0.1.
Q
out
=
0.9 · 0.1
0.9 · 0.1 + 0.01 · 0.9
=
10
11
≈ 0.91,
âàåòñÿ âõîäíûì óðîâíåì êà÷åñòâà, è íåîáõîäèìîñòü êîíòðîëÿ ïðîäóêöèè
îáóñëàâëèâàåòñÿ íåâûñîêèì çíà÷åíèåì Qin , êîòîðîå íå óäîâëåòâîðÿåò ïî-
òðåáèòåëÿ. Åñëè êîíòðîëü ïðîäóêöèè ïðîèçâîäèòñÿ íà îñíîâå îáñëåäîâàíèÿ
òîëüêî åå ÷àñòè (òàê íàçûâàåìûé âûáîðî÷íûé èëè ñòàòèñòè÷åñêèé êîí-
òðîëü êà÷åñòâà), òî âîçíèêàåò âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ
î êà÷åñòâå êîíòðîëèðóåìîãî ïðîäóêòà: ñ íåêîòîðîé âåðîÿòíîñòüþ β ïðîöå-
äóðà êîíòðîëÿ ìîæåò ïðîïóñòèòü íåêîíäèöèîííûé ïðîäóêò èëè, íàîáîðîò,
ñ âåðîÿòíîñòüþ α îòêëîíèòü êîíäèöèîííûé. Âåðîÿòíîñòü β íàçûâàåòñÿ
ðèñêîì ïîòðåáèòåëÿ, à âåðîÿòíîñòü α  ðèñêîì èçãîòîâèòåëÿ. Ýòè ðèñ-
êè åñòü íå ÷òî èíîå, êàê âåðîÿòíîñòè îøèáîê ïåðâîãî ( α ) è âòîðîãî ( β )
ðîäà. Çíàÿ çíà÷åíèÿ Qin , α è β , ìîæíî, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó Áàéåñà, âû-
÷èñëèòü âûõîäíîé óðîâåíü êà÷åñòâà Qout  äîëþ êîíäèöèîííîé ïðîäóêöèè,
ñðåäè îòñûëàåìîé ïîòðåáèòåëþ ïîñëå êîíòðîëÿ.
  Ïóñòü B1  ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ïîñòóïèâøèé íà êîíòðîëü
ïðîäóêò êîíäèöèîíåí, à B2 = B1c  ïðîäóêò ïëîõîé.  òàêèõ îáîçíà÷åíèÿõ
P (B1 ) = Qin . Ïóñòü, äàëåå, A  óòâåðæäåíèå î êîíäèöèîííîñòè ïðîäóêòà
ïîñëå åãî êîíòðîëÿ. Òîãäà Qout = P (B1 | A)  âåðîÿòíîñòü êîíäèöèîííîñòè
ïðîäóêòà ïðè óñëîâèè, ÷òî îí ïðîøåë êîíòðîëü. Íàêîíåö, P (A | B1 ) = 1−α
è P (A | B2 ) = β. Ïî ôîðìóëå Áàéåñà
                                          P (A | B1 )P (B1 )
         Qout = P (B1 | A) =                                           =
                               P (A | B1 )P (B1 ) + P (A | B2 )P (B2 )
                             (1 − α)Qin
                                                .
                       (1 − α)Qin + β(1 − Qin )
  Ïðîèëëþñòðèðóåì ðàñ÷åòû, ïðîèçâîäèìûå ïî ýòîé ôîðìóëå, íà îñíî-
âå êîíêðåòíûõ ÷èñëîâûõ äàííûõ. Ïóñòü ïðåäïðèÿòèå ðàáîòàåò èç ðóê âîí
ïëîõî: Qin = 0.1 (90% âûïóñêàåìîé ïðîäóêöèè íå óäîâëåòâîðÿåò íîðìàì
êà÷åñòâà), íî íà ïðåäïðèÿòèè ñóùåñòâóåò äîâîëüíî æåñòêèé êîíòðîëü, â
êîòîðîì ðèñê ïîòðåáèòåëÿ β = 0.01, à ðèñê èçãîòîâèòåëÿ α = 0.1. Òîãäà
âûõîäíîé óðîâåíü êà÷åñòâà
                               0.9 · 0.1        10
                 Qout =                       =    ≈ 0.91,
                        0.9 · 0.1 + 0.01 · 0.9 11
è ýòî ñîâñåì íåïëîõî ïî ñðàâíåíèþ ñ òåì, ÷òî áûëî äî êîíòðîëÿ.
  Îäíàêî ñóùåñòâóåò åùå îäèí àñïåêò äàííîé ïðîáëåìû, êîòîðûé âàæåí
äëÿ èçãîòîâèòåëÿ ïðîäóêöèè. Åãî, åñòåñòâåííî, èíòåðåñóåò äîëÿ íåêîíäè-

                                      134

Страницы