Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Θ
0
Θ =
H
0
.
θ, θ
0
H
1
Θ
1
= Θ
c
0
= ( θ
0
, 100 ].
N(θ, σ
2
)
( µ, τ
2
).
β
0
θ ∈ Θ
1
ϑ ∈ Θ
1
(δ(x) = d
0
), β
0
.
β
1
§
θ
H
0
: θ 6 θ
0
,
H
1
: θ > θ
0
. P = {P ( ·|θ), θ ∈ Θ ⊂ R }
T = T (X)
ϕ
∗
(x) =
1, T (x) > C,
γ, T (x) = C,
0, T (x) < C ,
C = C(β
0
) γ = γ(β
0
)
P ( {ϑ ∈ Θ
1
} ∩{T (X) < C}) + γ P ( {ϑ ∈ Θ
1
} ∩ {T (X) = C})
P ( T (X) < C ) + γ P ( T (X) = C )
= β
0
.
(11.6)
ïóñòü ýòà îáëàñòü Θ0 ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà Θ = [ 0, 100 ] ñîîò-
âåòñòâóåò íóëåâîé ãèïîòåçå H0 . Íåêîíäèöèîííîñòü ïðîäóêòà îïðåäåëÿåòñÿ
çíà÷åíèÿìè θ, ïðåâûøàþùèìè äîïóñòèìîå çíà÷åíèå θ0 , òî åñòü àëüòåð-
íàòèâíàÿ ãèïîòåçà H1 îïðåäåëÿåòñÿ èíòåðâàëîì Θ1 = Θc0 = ( θ0 , 100 ].
Ïîäîáíîãî ðîäà ïðèìåð ìû ðàññìàòðèâàëè â îáùåì êóðñå ÒÂ è ÌÑ, êî-
ãäà ââîäèëè ìîäåëü íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ N (θ, σ 2 ) ,  îïðåäåëÿëîñü
îáùåå ñîäåðæàíèå ñåðû â äèçåëüíîì òîïëèâå. Åñòåñòâåííî, òå æå äîâîäû,
÷òî è ïðè èçó÷åíèè ìåòîäà, êîòîðûì îïðåäåëÿåòñÿ ñîäåðæàíèå îáùåé ñåðû,
ñïðàâåäëèâû è äëÿ ñïåöèôèêàöèè ñåìåéñòâà àïðèîðíûõ ðàñïðåäåëåíèé 
ýòî ñíîâà íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ íåêîòîðûìè ïàðàìåòðàìè ( µ, τ 2 ).
Ïðè òàêîé ôîðìàëèçàöèè ïðîáëåìû, êîíòðîëü êà÷åñòâà, îñóùåñòâëÿåìûé
ñ ïîìîùüþ îïòèìàëüíîãî êðèòåðèÿ (11.5), áóäåò ãàðàíòèðîâàòü çàäàííóþ
äîëþ β0 íåêîíäèöèîííîãî ( θ ∈ Θ1 ) ïðîäóêòà, ïîñòàâëÿåìîãî ïîòðåáèòå-
ëþ, èáî âåðîÿòíîñòü íåæåëàòåëüíîãî ñîáûòèÿ ϑ ∈ Θ1 ïðè óñëîâèè, ÷òî
ïðîäóêò ïðîøåë êîíòðîëü (δ(x) = d0 ), íå ïðåâîñõîäèò β0 . Â òîæå âðåìÿ,
êðèòåðèé (11.5) ìèíèìèçèðóåò äîëþ β1 êîíäèöèîííîé ïðîäóêöèè, ñðåäè
îòêëîíåííîé ïðè êîíòðîëå.
  Ìû åùå âåðíåìñÿ ê äåòàëüíîìó ïîñòðîåíèþ êðèòåðèÿ (11.5) â ðàìêàõ
ìîäåëè NN, à ïîêà äîêàæåì îäíî óòâåðæäåíèå, êîòîðîå çíà÷èòåëüíî óïðî-
ùàåò ïîñòðîåíèå ýòîãî êðèòåðèÿ äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ íàìè ìîäåëåé NN,
BB è P-G â § 4.
  Òåîðåìà 11.3. Ïóñòü    θ     äåéñòâèòåëüíûé ïàðàìåòð, îòíîñèòåëüíî çíà-

÷åíèé êîòîðîãî âûäâèãàåòñÿ íóëåâàÿ ãèïîòåçà   H0 : θ 6 θ0 , ïðè àëüòåðíà-
òèâå H1 : θ > θ0 . Åñëè ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü P = { P ( · | θ), θ ∈ Θ ⊂ R }

îáëàäàåò ìîíîòîííûì îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé ñòàòèñòèêè T = T (X) îò-

íîøåíèåì ïðàâäîïîäîáèÿ, òî îïòèìàëüíûé êðèòåðèé (11.5) ïðèíèìàåò âèä
                               
                                1, åñëè T (x) > C,
                               
                      ϕ∗ (x) =   γ, åñëè T (x) = C,
                               
                                 0, åñëè T (x) < C ,
                               

ãäå ïîñòîÿííûå   C = C(β0 )   è   γ = γ(β0 )   îïðåäåëÿþòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ

  P ( {ϑ ∈ Θ1 } ∩ {T (X) < C} ) + γ P ( {ϑ ∈ Θ1 } ∩ {T (X) = C} )
                                                                  = β0 .
                 P ( T (X) < C ) + γ P ( T (X) = C )
                                                                    (11.6)

                                         144

Страницы