Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

X > C, C γ = 0
P(ϑ ∈ Θ
1
|X < C) =
P ( {ϑ > θ
0
} ∩ {X < C})
P ( X < C )
= β
0
. (11.7)
X ϑ
ϑ σ
2
/n, ϑ ∼ N(µ, τ
2
),
X ∼ N(µ, τ
2
+σ
2
/n).
C = C(β
0
)
1
√
2π τ
∞
Z
θ
0
Φ
C − θ
σ
√
n
exp
−
(θ − µ)
2
2τ
2
dθ = β
0
Φ
C − µ
p
τ
2
+ σ
2
/n
!
.
n
f(x) = θ exp{−θ x }, x > 0, θ
ϑ
exp{−θ x
0
} > P.
X > C, ãäå C îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ (ñì. (11.6) ïðè γ = 0 )
                                       P ( {ϑ > θ0 } ∩ {X < C} )
          P(ϑ ∈ Θ 1 | X < C) =                                   = β0 .                (11.7)
                                              P(X < C )
  Óñëîâíîå ðàñïðåäåëåíèå X îòíîñèòåëüíî ϑ åñòü íîðìàëüíîå ðàñïðåäå-
ëåíèå ñî ñðåäíèì ϑ è äèñïåðñèåé σ 2 /n, ðàñïðåäåëåíèå ϑ ∼ N (µ, τ 2 ), ìàð-
ãèíàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå X ∼ N (µ, τ 2 +σ 2 /n). Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå
(11.7) äëÿ îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêîé êîíñòàíòû C = C(β0 ) èìååò âèä
          Z∞                                                                                !
                       C −θ√                     (θ − µ)2
                                                         
   1                                                                            C −µ
 √             Φ             n       exp       −                dθ = β0 Φ                       .
                                                    2τ 2
                                                                            p
   2π τ                  σ                                                   τ 2 + σ 2 /n
          θ0

Ðåøèòü òàêîå óðàâíåíèå, åñòåñòâåííî, ìîæíî òîëüêî ñ ïîìîùüþ êîìïüþòå-
ðà, èñïîëüçóÿ ïàêåòû ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ.

                                     Çà÷åòíûå çàäàíèÿ



1. Ïî àíàëîãèè ñ ïðèìåðîì 11.2 ïîñòðîéòå ñòàòèñòè÷åñêèé êîíòðîëü êà÷å-
    ñòâà ñ ãàðàíòèðîâàííûì âûõîäíûì óðîâíåì êà÷åñòâà â ðàìêàõ ìîäåëè
    B  B (òàê íàçûâàåìûé ïðèåìî÷íûé êîíòðîëü ïî êà÷åñòâåííîìó ïðè-
    çíàêó), ïðåíåáðåãàÿ ïðîöåäóðîé ðàíäîìèçàöèè.

2. Ïî âûáîðêå ôèêñèðîâàííîãî îáúåìà n èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþ
    f (x) = θ exp{ − θ x }, x > 0, ãäå θ  ðåàëèçàöèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷è-
    íû ϑ ñ àïðèîðíûì ãàììà-ðàñïðåäåëåíèåì, ïîñòðîéòå ñòàòèñòè÷åñêèé
    êîíòðîëü êà÷åñòâà ñ ãàðàíòèðîâàííûì âûõîäíûì óðîâíåì íàäåæíîñòè:
    ïðîâåðÿåòñÿ ãèïîòåçà exp{ − θ x0 } > P.




                                                 146

Страницы