Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

θ σ.
ˆ
θ
θ,σ
P
θ,σ
( |
ˆ
θ(X
(n)
) − θ | 6 ∆) 6
θ,σ
ˆ
θ
P
θ,σ
( |
ˆ
θ(X
(n)
) − θ | 6 ∆) 6
σ→∞ θ
ˆ
θ
P
θ,σ
( |
ˆ
θ(X
(n)
) − θ | 6 ∆).
σ
P
θ,σ
( |
ˆ
θ(X
(n)
) − θ | 6 ∆)
ˆ
θ = X θ
σ.
σ→∞ θ
ˆ
θ
P
θ,σ
( |
ˆ
θ(X
(n)
) − θ | 6 ∆) =
σ→∞
2 Φ
∆
σ
√
n
− 1
= 0,
1 −α
2
n
0
> 2,
X
n
0
,
S
2
n
0
=
1
n
0
− 1
n
0
X
k=1
(X
k
− X
n
0
)
2
σ
2
ν = max
(
n
0
,
"
t
α
S
n
0
∆
2
#
+ 1
)
,
t
α
= S
−1
n
0
−1
(1 − α/2) n
0
− 1
ν =
n
0
. ν > n
0
,
ν − n
0
çíà÷åíèÿõ θ è σ. Îäíàêî

supθ̂ inf P θ,σ ( | θ̂(X (n) ) − θ | 6 ∆) 6 inf supθ̂ P θ,σ ( | θ̂(X (n) ) − θ | 6 ∆) 6
        θ,σ                                       θ,σ

                lim infσ→∞ infθ supθ̂ P θ,σ ( | θ̂(X (n) ) − θ | 6 ∆).
Ïðè êàæäîì ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè σ íàèáîëüøåå çíà÷åíèå íàäåæíîñòè

                            P θ,σ ( | θ̂(X (n) ) − θ | 6 ∆)

äîñòèãàåòñÿ íà îöåíêå θ̂ = X  ìèíèìàêñíîé îöåíêè θ ïðè èçâåñòíîì
çíà÷åíèè σ. Ñëåäîâàòåëüíî,

               lim infσ→∞ infθ supθ̂ P θ,σ ( | θ̂(X (n) ) − θ | 6 ∆) =
                                   ∆√
                                           
                                             
                   lim infσ→∞ 2 Φ      n − 1 = 0,
                                   σ
òî åñòü òðåáóåìàÿ íàäåæíîñòü 1 − α ïðè ëþáîì êîíå÷íîì ôèêñèðîâàííîì
îáúåìå íàáëþäåíèé íå äîñòèæèìà.      2
  Îäíàêî åñëè îáðàòèòüñÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîìó ïëàíèðîâàíèþ ñòàòèñòè-
÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà, òî ãàðàíòèéíàÿ îöåíêà ñóùåñòâóåò è ðåøåíèå ïðî-
áëåìû ãàðàíòèéíîñòè äàåò òàê íàçûâàåìàÿ äâóõñòóïåí÷àòàÿ ïðîöåäóðà
Ñòåéíà.
  Ïðîöåäóðà Ñòåéíà ïðåäóñìàòðèâàåò äâà ýòàïà â ïðîâåäåíèè ñòàòèñòè-
÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà. Íà ïåðâîì ýòàïå áåðåòñÿ âûáîðêà ôèêñèðîâàííîãî
îáúåìà n0 > 2, ïî ðåçóëüòàòàì íàáëþäåíèé âû÷èñëÿþòñÿ âûáîðî÷íîå ñðåä-
íåå X n0 , íåñìåùåííàÿ îöåíêà
                                          0      n
                                      1 X
                          Sn20   =          (Xk − X n0 )2
                                   n0 − 1
                                              k=1

äèñïåðñèè σ 2 è îïðåäåëÿåòñÿ ìîìåíò îñòàíîâêè ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðè-
ìåíòà                             (          "               2 #        )
                                                     tα Sn0
                      ν = max         n0 ,                           +1       ,
                                                       ∆
ãäå tα = Sn−1
            0 −1
                 (1 − α/2)  êâàíòèëü ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà ñ n0 − 1
ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Íàáëþäåíèÿ ïðåêðàùàþòñÿ íà ïåðâîì ýòàïå, åñëè ν =
n0 . Åñëè æå ν > n0 , òî ñòàòèñòèê ïðîâîäèò (âòîðîé ýòàï ýêñïåðèìåíòà)
åùå ν − n0 íàáëþäåíèé.

                                              150

Страницы