Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

r,
P
r
X
i=1
Z
i
6 c
!
= p < 1.
{Z
i
, i > 1} r,
Z
k
r
P ( ν > rm ) 6 p
m−1
.
P ( ν > n ) 6 p
[n/r]−1
6 p
n/r−2
,
C = p
−2
δ = p
1/r
.
2
A
0
=
A
0
(α
0
, α
1
) A
1
= A
1
(α
0
, α
1
).
p
in
= p
in
(x
(n)
) =
n
Y
k=1
f
i
(x
k
), i = 0, 1 ,
µ
n
n
R
n
A
0
<
p
1k
p
0k
< A
1
k = 1, . . . , n − 1 A
1
6
p
1n
p
0n
.
x
1
, . . . , x
n
,
n,
H
1
.
a
0
=
∞
X
n=1
Z
R
n
p
0n
dµ
n
6
1
A
1
∞
X
n=1
Z
R
n
p
1n
dµ
n
=
1 − a
1
A
1
,
a
1
S
n
ν = n H
0
,
1 − a
0
=
∞
X
n=1
Z
S
n
p
0n
dµ
n
>
a
1
A
0
.
ν,
∞
X
n=1
P
i
(ν = n) =
∞
X
n=1
Z
R
n
∪S
n
p
in
dµ
n
= 1 i = 0, 1.
ñóùåñòâóåò òàêîå, âîçìîæíî, äîñòàòî÷íî áîëüøîå, íî êîíå÷íîå r, ÷òî
                                  r
                                                       !
                                  X
                           P            Zi 6 c             = p < 1.
                                  i=1

Ðàçáèâàÿ âñþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {Zi , i > 1} íà êóñêè äëèíû r, óáå-
æäàåìñÿ (ïî àíàëîãèè ñ ïðåäûäóùèì, ãäå Zk çàìåíÿåòñÿ íà ñóììó èç r
àíàëîãè÷íûõ ñëàãàåìûõ), ÷òî P ( ν > rm ) 6 pm−1 . Ñëåäîâàòåëüíî,

                          P ( ν > n ) 6 p[n/r]−1 6 pn/r−2 ,

è ìû ñíîâà ïîëó÷àåì óòâåðæäåíèå ïðåäëîæåíèÿ ñ C = p−2 è δ = p1/r .
2
     Îáðàòèìñÿ òåïåðü ê ìåòîäó ïðèáëèæåííîãî îïðåäåëåíèÿ ãðàíèö A0 =
A0 (α0 , α1 ) è A1 = A1 (α0 , α1 ). Ïóñòü
                                          n
                                          Y
                                 (n)
                    pin = pin (x ) =             fi (xk ),         i = 0, 1 ,
                                          k=1

µn  ìåðà, ïî êîòîðîé âû÷èñëÿþòñÿ äàííûå n -ìåðíûå ôóíêöèè ïëîòíîñòè,
Rn  ÷àñòü âûáîðî÷íîãî ïðîñòðàíñòâà, îïðåäåëÿåìàÿ íåðàâåíñòâàìè
               p1k                                      p1n
         A0 <      < A1 ïðè k = 1, . . . , n − 1 è A1 6     .
               p0k                                      p0n
Ýòî ìíîæåñòâî òåõ âûáîðî÷íûõ äàííûõ x1 , . . . , xn , äëÿ êîòîðûõ ñòàòèñòè-
÷åñêèé ýêñïåðèìåíò çàêàí÷èâàåòñÿ íà øàãå ñ íîìåðîì n, ïîñëå ÷åãî ïðè-
íèìàåòñÿ ãèïîòåçà H1 . Òîãäà âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî ðîäà äëÿ ÏÊÎÂ
                    ∞ Z                            ∞
                                                                            1 − a1
                                                       Z
                    X                  1 X
             a0 =            p0n dµn 6                          p1n dµn =          ,
                    n=1   Rn           A1 n=1              Rn                 A1
ãäå a1  âåðîÿòíîñòü îøèáêè âòîðîãî ðîäà. Àíàëîãè÷íî, åñëè Sn åñòü ÷àñòü
âûáîðî÷íîãî ïðîñòðàíñòâà, äëÿ êîòîðîé ν = n è ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà H0 ,
òî                                     ∞ Z
                                       X                          a1
                          1 − a0 =                p0n dµn >          .
                                       n=1   Sn                   A0
Åñòåñòâåííî, âñå ýòè íåðàâåíñòâà ñïðàâåäëèâû ëèøü ïðè êîíå÷íîñòè ìî-
ìåíòà îñòàíîâêè ν, ÷òî áûëî óñòàíîâëåíî â Ïðåäëîæåíèè 12.1:
            ∞
            X                    ∞ Z
                                 X
                  Pi (ν = n) =                   pin dµn = 1 äëÿ i = 0, 1.
            n=1                  n=1    Rn ∪Sn


                                             157

Страницы