Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

A
0
>
a
1
1 − a
0
, A
1
6
1 − a
1
a
0
A
0
A
1
,
α
0
α
1
,
A
0
0
=
α
1
1 − α
0
, A
0
1
=
1 − α
1
α
0
.
α
0
α
1
ln
α
1
1 − α
0
<
n
X
k=1
ln
f
1
(x
k
)
f
0
(x
k
)
< ln
1 − α
1
α
0
. (12.2)
ν = n
L
n
= L
n
(x
(n)
) =
n
X
k=1
ln
f
1
(x
k
)
f
0
(x
k
)
H
0
, H
1
.
E
i
ν, i = 0, 1,
L
n
L
n
E
0
L
ν
(X
(ν)
) = −I( 0, 1 |ξ) E
0
ν, E
1
L
ν
(X
(ν)
) = I( 1, 0 |ξ) E
1
ν,
  Íåðàâåíñòâà
                           a1           1 − a1
                         A0 >   ,  A1 6
                         1 − a0           a0
íàâîäÿò íà ìûñëü îá àïïðîêñèìàöèè ãðàíèö A0 è A1 , ñîîòâåòñòâóþùèõ
çàäàííûì α0 è α1 , âåëè÷èíàìè
                                  α1                          1 − α1
                        A00 =          ,           A01 =             .
                                1 − α0                          α0
Èìåííî òàêèå ãðàíèöû èñïîëüçóþòñÿ â ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåíåíèÿõ ÏÊÎÂ,
è êàê ïîêàçûâàþò îïûò è ðåçóëüòàòû ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, ýòî
ïðàêòè÷åñêè ïðèåìëåìûå ïðèáëèæåíèÿ ïðè α0 è α1 ïîðÿäêà 0,010,05.
  Ïîíÿòíî, ÷òî íà ïðàêòèêå ëó÷øå èñïîëüçîâàòü ëîãàðèôìè÷åñêèé âàðè-
àíò ñòàòèñòèêè îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ, òî åñòü îïðåäåëÿòü îáëàñòü ïðî-
äîëæåíèÿ íàáëþäåíèé íåðàâåíñòâàìè
                              n
                       α1     X    f1 (xk )      1 − α1
                  ln        <   ln          < ln        .                             (12.2)
                     1 − α0        f0 (xk )        α0
                                   k=1

Òàêèì îáðàçîì, ïðèáëèæåííî ãàðàíòèéíàÿ ïðîöåäóðà ïîñëåäîâàòåëüíîãî
ðàçëè÷åíèÿ ïðîñòûõ ãèïîòåç îñòàíàâëèâàåò ñòàòèñòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò,
êîãäà âïåðâûå íàðóøàþòñÿ íåðàâåíñòâà (12.2). Åñëè â ìîìåíò îñòàíîâêè
ýêñïåðèìåíòà ( ν = n ) ëîãàðèôìè÷åñêîå îòíîøåíèå ïðàâäîïîäîáèÿ
                                                   n
                                      (n)
                                                   X          f1 (xk )
                         Ln   = Ln (x ) =                ln
                                                              f0 (xk )
                                                   k=1

îêàçàëîñü íà/èëè íèæå íèæíåé ãðàíèöû îáëàñòè ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäå-
íèé, òî ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà H0 , åñëè æå íà/èëè âûøå âåðõíåé, òî  H1 .
  Âû÷èñëèì ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ìîìåíòà îñòàíîâêè Ei ν, i = 0, 1, ïðåä-
ïîëàãàÿ, ÷òî â ìîìåíò îñòàíîâêè ýêñïåðèìåíòà çíà÷åíèå ñòàòèñòèêè Ln â
òî÷íîñòè ðàâíî îäíîé èç ãðàíèö, òî åñòü ïîëó÷èì ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå
äëÿ ñðåäíåãî îáúåìà íàáëþäåíèé, êîãäà ïðåíåáðåãàåì âåëè÷èíîé ïåðåñêîêà
ñòàòèñòèêîé Ln ãðàíèö îáëàñòè (12.2) â ìîìåíò îñòàíîâêè.
  Èñïîëüçóÿ Ïðåäëîæåíèå 3.3, óñòàíàâëèâàþùåå ñâîéñòâî àääèòèâíîñòè
ðàçëè÷àþùåé èíôîðìàöèè â ïîñëåäîâàòåëüíî ïëàíèðóåìûõ ýêñïåðèìåí-
òàõ, íàõîäèì, ÷òî

     E 0 Lν (X (ν) ) = −I( 0, 1 | ξ) E0 ν,          E1 Lν (X (ν) ) = I( 1, 0 | ξ) E1 ν,

                                             158

Страницы