Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2
(1 − α
0
) ln [ (1 − α
0
)/α
1
] + α
0
ln [ α
0
/(1 − α
1
) ]
(θ
1
− θ
0
)
2
i( θ
0
|ξ )
,
E
θ
1
ν =
α
1
ln [ α
1
)/(1 − α
0
] + (1 − α
1
) ln [ (1 −α
1
)/α
0
]
I( θ
1
, θ
0
|ξ)
∼
2
α
1
ln [ α
1
)/(1 − α
0
] + (1 − α
1
) ln [ (1 −α
1
)/α
0
]
(θ
1
− θ
0
)
2
i( θ
0
|ξ )
.
∆ → 0
n
∗
E
θ
0
ν
=
1
2
[ Φ
−1
(1 − α
0
) + Φ
−1
(1 − α
1
) ]
2
(1 − α
0
) ln [ (1 − α
0
)/α
1
] + α
0
ln [ α
0
/(1 − α
1
) ]
,
n
∗
E
θ
1
ν
=
1
2
[ Φ
−1
(1 − α
0
) + Φ
−1
(1 − α
1
) ]
2
α
1
ln [ α
1
)/(1 − α
0
] + (1 − α
1
) ln [ (1 −α
1
)/α
0
]
.
α
0
α
1
D
r(d)
R
G
(ϕ |d) 6 r(d),
E
G
ν
d∈D
E {ν |δ(X
(ν)
) = d }.
H
0
: θ 6 θ
0
H
1
: θ > θ
0
,
θ
0
,
β
0
, β
1
ϕ = (ϕ
s
, ϕ
c
, ϕ
d
)
ϕ
s
.
              (1 − α0 ) ln [ (1 − α0 )/α1 ] + α0 ln [ α0 /(1 − α1 ) ]
             2                                                        ,
                                (θ1 − θ0 )2 i( θ0 | ξ )
                 α1 ln [ α1 )/(1 − α0 ] + (1 − α1 ) ln [ (1 − α1 )/α0 ]
        Eθ1 ν =                                                         ∼
                                       I( θ1 , θ0 | ξ)
              α1 ln [ α1 )/(1 − α0 ] + (1 − α1 ) ln [ (1 − α1 )/α0 ]
            2                                                         .
                                (θ1 − θ0 )2 i( θ0 | ξ )
Òàêèì îáðàçîì, àñèìïòîòè÷åñêàÿ ( ∆ → 0 ) ýôôåêòèâíîñòü ÏÊΠïî îòíî-
øåíèþ ê íåîáõîäèìîìó îáúåìó íàáëþäåíèé îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíàìè
         n∗     1             [ Φ−1 (1 − α0 ) + Φ−1 (1 − α1 ) ]2
              =                                                           ,
        Eθ0 ν   2 (1 − α0 ) ln [ (1 − α0 )/α1 ] + α0 ln [ α0 /(1 − α1 ) ]
         n∗     1            [ Φ−1 (1 − α0 ) + Φ−1 (1 − α1 ) ]2
              =                                                          .
        Eθ1 ν   2 α1 ln [ α1 )/(1 − α0 ] + (1 − α1 ) ln [ (1 − α1 )/α0 ]
  ×èñëåííûå ðàñ÷åòû äëÿ α0 è α1 ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ñîòûõ ïîêàçûâàþò,
÷òî èñïîëüçîâàíèå ÏÊΠâìåñòî êðèòåðèÿ ÍåéìàíàÏèðñîíà ñîêðàùàåò
îáúåì íàáëþäåíèé â ïîëòîðàäâà ðàçà.
  12.4.   D -ãàðàíòèéíûå ïðîöåäóðû ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà. Âî ââå-
äåíèè ê äàííîìó ïàðàãðàôó ãîâîðèëîñü, ÷òî ïðè ïîñòðîåíèè îïòèìàëüíûõ
ïî îáúåìó íàáëþäåíèé d-ãàðàíòèéíûõ ïðîöåäóð îãðàíè÷åíèÿ r(d) íàêëà-
äûâàþòñÿ íà ôóíêöèþ d-ðèñêà: RG (ϕ | d) 6 r(d), è ïðè ýòîì óñëîâèè ìè-
íèìèçèðóåòñÿ, ñêàæåì, áåçóñëîâíîå ñðåäíåå çíà÷åíèå EG ν îáúåìà íàáëþ-
äåíèé èëè supd∈D E { ν | δ(X (ν) ) = d }. Îäíàêî äàííàÿ ïðîáëåìà äî ñèõ ïîð
íå ðåøåíà. Äëÿ d-ãàðàíòèéíûõ êðèòåðèåâ ïðîâåðêè ãèïîòåç H0 : θ 6 θ0
è H1 : θ > θ0 , îñíîâàííûõ íà ôèêñèðîâàííîì ÷èñëå íàáëþäåíèé, ïîëó-
÷åíû àñèìïòîòè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ íåîáõîäèìîãî îáúåìà âûáîðêè, ïðè-
÷åì àñèìïòîòèêè ïðîâîäÿòñÿ â äâóõ ñëó÷àÿõ: ( 1 ) àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå
ñòÿãèâàåòñÿ â òî÷êó θ0 , ðàçãðàíè÷èâàþùóþ ãèïîòåçû, è ( 2 ) îãðàíè÷åíèÿ
β0 , β1 íà d-ðèñêè ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ. Âûâîä òàêèõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ôîð-
ìóë ñîïðÿæåí ñî çíà÷èòåëüíûìè òðóäíîñòÿìè êàê â ìàòåìàòè÷åñêîì, òàê
è â êîíöåïòóàëüíîì ïëàíå. Îäíàêî ñóùåñòâóåò óäèâèòåëüíî ïðîñòîé ñïî-
ñîá ïîñòðîåíèÿ d-ãàðàíòèéíûõ ïðîöåäóð ïðàêòè÷åñêè äëÿ ëþáîé ïðîáëåìû
ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà. Ñóòü åãî ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.
  Ëþáîé ïðîöåäóðå ϕ = (ϕs , ϕc , ϕd ) ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà ìîæíî ñîïî-
ñòàâèòü åe d-ãàðàíòèéíóþ ìîäèôèêàöèþ, èçìåíèâ òîëüêî ïðàâèëî îñòàíîâ-
êè ϕs . Ñäåëàòü ýòî ìîæíî ñëåäóþùèì îáðàçîì.

                                    165

Страницы