Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

r(d), d ∈ D,
ϕ
r(d)
R
G
(ϕ |d) 6 1, ∀d ∈ {d : ψ
G
(d) > 0, d ∈ D.
δ(X
(ν)
)
<(δ(X
(ν)
) |X
(ν)
) =
Z
Θ
L(θ, δ(X
(ν)
)p(X
(ν)
|θ)dG(θ)/
h
r(δ(X
(ν)
))p
G
(X
(ν)
)
i
.
ϕ
d
δ(X
(ν)
) d.
n = 1, 2, . . . x
(n)
X
(n)
ϕ
d
d
n
= δ(x
(n)
),
ν = min{n : <(d
n
|x
(n)
) 6 1 },
ϕ
d
,
ϕ = (ϕ
s
, ϕ
c
, ϕ
d
), ϕ
s
ν
ϕ
c
ϕ
d
r(d)
  Ïóñòü r(d), d ∈ D,  çàäàííûå îãðàíè÷åíèÿ íà d-ðèñê. Íàïîìíèì, ïðîöå-
äóðà ϕ íàçûâàåòñÿ d-ãàðàíòèéíîé, åñëè íîðìèðîâàííûé d-ðèñê (ôóíêöèÿ
d-ðèñêà, ïîäåëåííàÿ íà r(d) )

                      RG (ϕ | d) 6 1,       ∀ d ∈ { d : ψG (d) > 0, d ∈ D.

Íîðìèðîâàííûé d-ðèñê åñòü óñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå îòíîñè-
òåëüíî ðåøàþùåé ôóíêöèè δ(X (ν) ) îò íîðìèðîâàííîãî àïîñòåðèîðíîãî
ðèñêà, êîòîðûé ìû çàïèøåì â âèäå
                               Z                                         h                                i
        (ν)         (ν)                       (ν)          (ν)                     (ν)             (ν)
<(δ(X         )|X         )=       L(θ, δ(X         )p(X         |θ)dG(θ)/ r(δ(X         ))pG (X         ) .
                               Θ

Òàêîé âèä àïîñòåðèîðíîãî ðèñêà áåç óñðåäíåíèÿ ïîòåðü ïî ðåøàþùåìó ïðà-
âèëó ϕd ìû èñïîëüçîâàëè ïðè ïîñòðîåíèè áàéåñîâñêèõ ðåøåíèé, òîëüêî
âìåñòî δ(X (ν) ) ïèñàëîñü ïðîñòî d. Íà êàæäîì øàãå ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñ-
ïåðèìåíòà ñ íîìåðîì n = 1, 2, . . . ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòà x(n) íàáëþ-
äåíèÿ X (n) ìû ìîæåì ïðèìåíèòü ïðàâèëî ϕd è âûäàòü íåêîòîðîå ðåøåíèå
dn = δ(x(n) ), ïðîâîäÿ, åñëè ýòî íåîáõîäèìî, ðàíäîìèçàöèþ. Îïðåäåëèì òå-
ïåðü íîâûé (íåðàíäîìèçèðîâàííûé) ìîìåíò îñòàíîâêè

                                   ν = min{ n : <(dn | x(n) ) 6 1 },

òî åñòü áóäåì ïðîâîäèòü íàáëþäåíèÿ äî òåõ ïîð, ïîêà íîðìèðîâàííûé
àïîñòåðèîðíûé ðèñê ïðè çàäàííûõ ðåçóëüòàòàõ íàáëþäåíèé è ðåøåíèåì,
âûäàííûì ïðàâèëîì ϕd , íå ñòàíåò ìåíüøå 1. Î÷åâèäíî, íîâàÿ ïðîöåäóðà
ϕ = (ϕs , ϕc , ϕd ), ãäå ϕs  ïðàâèëî îñòàíîâêè ñ ìîìåíòîì îñòàíîâêè ν
ÿâëÿåòñÿ d-ãàðàíòèéíîé.
  Åñòåñòâåííî, åñëè åùå çàìåíèòü ïðàâèëà ϕc è ϕd íà áàéåñîâñêèå ïðè
íîðìèðîâàííîé íà r(d) ôóíêöèè ïîòåðü, òî åñòü óìåíüøèòü íîðìèðîâàí-
íûé àïîñòåðèîðíûé ðèñê íà êàæäîì øàãå ýêñïåðèìåíòà, òî ìû ïîëó÷èì
ìîìåíò îñòàíîâêè, êîòîðûé ïðåêðàùàåò íàáëþäåíèÿ íà áîëåå ðàííèõ øà-
ãàõ ýêñïåðèìåíòà ñ ñîõðàíåíèåì d-ãàðàíòèéíîñòè ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà.
Òàêóþ ïðîöåäóðó ïðîâåäåíèÿ íàáëþäåíèé è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé áóäåì íà-
çûâàòü ïðîöåäóðîé ïåðâîãî ïåðåñêîêà. Ïîñìîòðèì, êàê âûãëÿäèò ýòà ïðîöå-
äóðà äëÿ êëàññè÷åñêèõ çàäà÷ îöåíêè è ïðîâåðêè ãèïîòåç â ðàìêàõ ìîäåëè
NN.

                                                     166

Страницы