Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

"
Z
X
( δ
ϕ,i
(x) − γ
i
(θ) )
m
X
j=1
∂ ln p (x |θ)
∂θ
j
∆θ
j
!
p (x |θ) dµ(x)
#
2
6
var
θ
δ
ϕ,i
(X) · J(θ, θ + ∆θ |X) . 2
i (θ |X)
J(θ, θ + ∆θ |X) =
X
i ∈I
E
θ
ν
i
J(θ, θ + ∆θ |ξ
i
),
E
θ
ν >
det [ D(θ)D
0
(θ) ]
det
P
i ∈I
w
ϕ,i
(θ) i(θ |ξ
i
)
.
ν, τ
ν
, δ
τ
ν
X
(τ
ν
)

P
ρ
B(θ) b
ij
(θ), θ ∈ Θ; i = 1, . . . , k, j = 1, . . . , m,
µ
grad
h
ln p
X
(τ
ν
)
|θ
i
= B(θ)
h
δ
τ
ν
X
(τ
ν
)
− θ
i
.
  Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Òðåáóåìîå íåðàâåíñòâî ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ê ïðàâîé
÷àñòè (3.7) ïðèìåíèòü íåðàâåíñòâî Øâàðöà
     "Z                               m
                                                                      !                         #2
                                      X ∂ ln p (x | θ)
            ( δϕ,i (x) − γi (θ) )                               ∆θj        p (x | θ) dµ(x)           6
        X                              j=1
                                                      ∂θj

                       varθ δϕ,i (X) · J(θ, θ + ∆θ | X) .                         2

  Ïîñêîëüêó ìàòðèöà i (θ | X) ñîñòîèò èç êîýôôèöèåíòîâ êâàäðàòè÷íîé
ôîðìû
                                                  X
                   J(θ, θ + ∆θ | X) =                    Eθ νi J(θ, θ + ∆θ | ξi ),
                                                  i ∈I
òî íåðàâåíñòâó (3.11) ñîîòâåñòâóåò ñëåäóþùèé ìíîãîìåðíûé àíàëîã íåðà-
âåíñòâà Âîëôîâèöà.

  Òåîðåìà 3.3. Åñëè ñòàòèñòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò ðåãóëÿðåí è èíôîðìà-
öèîííàÿ ìàòðèöà Ôèøåðà íåâûðîæäåíà, òî

                                          det [ D(θ)D 0 (θ) ]
                           Eθ ν >                                  .
                                            P
                                      det       wϕ,i (θ) i(θ | ξi )
                                                  i ∈I
                                                                                                           
  Ðàâåíñòâî äîñòèãàåòñÿ òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà                                   ν, τν , δτν X(τν )        

äîñòàòî÷íàÿ ñòàòèñòèêà äëÿ ñåìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé                                    Pρ   è ñóùåñòâóåò òà-

êàÿ ìàòðèöà     B(θ)   ôóíêöèé         bij (θ), θ ∈ Θ; i = 1, . . . , k, j = 1, . . . , m,                 ÷òî

ïî÷òè âñþäó ïî ìåðå        µ
                       h                        i           h                          i
                                    (τν )                                 (τν )
                 grad ln p X                |θ        = B(θ) δτν X                    −θ .



  Ïîëó÷åííûå â òåîðåìàõ 3.13.3 ãðàíèöû äëÿ ñðåäíåãî îáúåìà âûáîðêè
ìîãóò, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ñëóæèòü ýòàëîíîì äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòèâ-
íîñòè ïðîöåäóð ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòîèìîñòè ïðîâåäå-
íèÿ íàáëþäåíèé â ñòàòèñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå. Åñëè ðàññìàòðèâàòü ðèñê
êîíêðåòíîé ïðîöåäóðû êàê íåêîòîðîå îãðàíè÷åíèå íà ðèñêè âñåâîçìîæíûõ
ñòðàòåãèé, äàþùèõ ðåøåíèå äàííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ïðîáëåìû, òî îòíîøå-
íèå ïîëó÷åííîé ïðè ýòèõ îãðàíè÷åíèÿõ ãðàíèöû ê ñðåäíåìó îáúåìó âû-
áîðêè ýòîé ïðîöåäóðû åñòåñòâåííî ïðèíÿòü çà ìåðó åå ýôôåêòèâíîñòè. Ïî

                                                      39

Страницы