Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 40 стр.

êðàéíåé ìåðå èìåííî òàê îïðåäåëÿåòñÿ ýôôåêòèâíîñòü ïðîöåäóð ñ òî÷êè
çðåíèÿ ãðàíèö äëÿ ðèñêà.
  Äðóãîå, áîëåå ñóùåñòâåííîå â àñïåêòå ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ïðè-
ìåíåíèå ïîëó÷åííûõ ãðàíèö ñîñòîèò â èõ òðàêòîâêå êàê íåêîòîðîãî êðèòå-
ðèÿ íåäîñòàòî÷íîñòè îáúåìà ïðîâåäåííûõ íàáëþäåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãà-
ðàíòèéíîé ïðîöåäóðû. Ðàñïîëàãàÿ ñîáðàííûì ñòàòèñòè÷åñêèì ìàòåðèàëîì,
íà îñíîâå êîòîðîãî ñòàòèñòèê ïðåäïîëàãàåò ñäåëàòü ãàðàíòèéíûé ñòàòèñòè-
÷åñêèé âûâîä ñ çàäàííûìè îãðàíè÷åíèÿìè íà ðèñê, îí ìîæåò ñðàâíèâàòü
îáúåì ïðîâåäåííûõ íàáëþäåíèé ñ åãî âîçìîæíîé íèæíåé ãðàíèöåé è, òà-
êèì îáðàçîì, â ñëó÷àå íåáëàãîïðèÿòíîãî äëÿ íåãî èñõîäà èñêàòü ïðîöåäóðó
ñ áîëåå ñëàáûìè îãðàíè÷åíèÿìè íà ðèñê. Åñòåñòâåííî, ïîñòðîåíèå ãàðàí-
òèéíûõ ñòðàòåãèé ñî ñðåäíèì îáúåìîì âûáîðêè, ðàâíûì íèæíåé ãðàíèöå,
ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç îñíîâíûõ ïðîáëåì òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà.
  Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå çàäà÷ íà ýêñòðåìóì, ñâÿçàííûõ ñ âû÷èñëåíèåì
íèæíèõ ãðàíèö äëÿ ñðåäíåãî îáúåìà âûáîðêè, ÿâëÿåòñÿ ïåðâûì øàãîì â
èõ ïðàêòè÷åñêîì èñïîëüçîâàíèè.

  3.4.   Ñòàòèñòè÷åñêèå ïðîáëåìû ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ðåøåíèé.
Ñëîæíîñòü çàäà÷ íà ýêñòðåìóì, ñîäåðæàùèõñÿ â ôîðìóëèðîâêàõ òåîðåì
3.1 è 3.2, âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñÿ ñïåöèôèêîé ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé D.
 ýòîì ïàðàãðàôå áóäóò êîíêðåòèçèðîâàíû çàäà÷è íà ýêñòðåìóì, êîãäà
D ñîñòîèò èç êîíå÷íîãî ÷ècëà òî÷åê  d1 , . . . , dm . Ñîîòâåòñòâóþùèå òàêî-
ìó ïðîñòðàíñòâó ðåøåíèé ñòàòèñòè÷åñêèå ïðîáëåìû ðåøàþòñÿ ñ ïîìîùüþ
êðèòåðèåâ ïðîâåðêè ãèïîòåç (êðèòåðèè ñîãëàñèÿ è îäíîðîäíîñòè), à òàêæå
ïðîöåäóð èäåíòèôèêàöèè, êëàññèôèêàöèè, îòáîðà íàèëó÷øåé ïîïóëÿöèè
èëè óïîðÿäî÷èâàíèÿ ïîïóëÿöèé ïî îïðåäåëåííîìó ïðèçíàêó, òðàêòóåìîìó
â òåðìèíàõ ýëåìåíòîâ âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè. Îáùèé ïîäõîä ê òðàêòîâêå
ðåøåíèé ñîñòîèò â ðàçáèåíèè ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà Θ íà m ïîä-
ìíîæåñòâ Θ1 , . . . , Θm , è åñëè èñòèííîå çíà÷åíèå θ ∈ Θk , òî ïðàâèëüíûì
(êîððåêòíûì) ðåøåíèåì ñ÷èòàåòñÿ dk , k = 1, . . . , m.
     òàêèõ   ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîáëåìàõ îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ ôóíêöèè ïî-
òåðü òèïà 1 0. Åñëè êîððåêòíûì ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèå dk , à ïðèíèìàåòñÿ ðå-
øåíèå dj , òî ïîòåðè ïîëàãàþòñÿ ðàâíûìè åäèíèöå ïðè k 6= j è ðàâíû-
ìè íóëþ, êîãäà k = j. Ñëåäîâàòåëüíî, θ -ãàðàíòèéíîñòü ñòðàòåãèè ñâÿçà-

                                     40