Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a
kj
(θ) =
P
θ
δ
τ
ν
X
(τ
ν
)
= d
j
, θ ∈ Θ
k
, d λ
d b
kj
= P
ϑ ∈ Θ
k
|δ
τ
ν
X
(τ
ν
)
= d
j
k 6= j; k, j = 1, . . . , m,
a
kk
(θ), θ ∈ Θ
k
, b
kk
k = 1, . . . , m.
Θ,
Θ
θ
I.
d λ Θ,
E
θ
ν >
ϑ∈Θ
ϕ∈Φ
m
P
i=1
ψ
ϕ
(d
i
|θ) ln [ ψ
ϕ
(d
i
|θ)/ψ
ϕ
(d
i
|ϑ) ]
P
i∈I
w
ϕ,i
(θ) I(θ, ϑ |ξ
i
)
. (3.12)
m
m θ
1
, . . . , θ
m
,
d
1
, . . . , d
m
; d
j
θ
k
, k = 1, . . . , m.
A = ka
kj
k, a
kj
= ψ(d
j
|θ
k
),
ϕ θ
¯
A = kα
kj
k; θ ϕ a
kj
6 α
kj
, k 6= j, a
kk
>
α
kk
, k, j = 1, . . . , m, A 6
¯
A.
íà ñ îãðàíè÷åíèÿìè ñâåðõó íà âåðîÿòíîñòè îøèáî÷íûõ ðåøåíèé akj (θ) =
Pθ δτν X(τν ) = dj , θ ∈ Θk , à d - è
                                   λ -ãàðàíòèéíîñòè  ñ îãðàíè÷åíè-
                 

ÿìè íà d -ðèñêè îøèáî÷íûõ ðåøåíèé bkj = P ϑ ∈ Θk | δτν X(τν ) = dj ,
                                                                 

k 6= j; k, j = 1, . . . , m, èëè ñ îãðàíè÷åíèÿìè ñíèçó íà âåðîÿòíîñòè êîð-
ðåêòíûõ ðåøåíèé akk (θ), θ ∈ Θk , (ñîîòâåòñòâåííî, bkk ), k = 1, . . . , m.
  Òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷ íà ýêñòðåìóì óäàåòñÿ ïîëó÷èòü òîëüêî äëÿ ïðî-
áëåìû ãàðàíòèéíîãî ðàçëè÷åíèÿ äâóõ ïðîñòûõ ãèïîòåç.  îñòàëüíûõ ñëó÷à-
ÿõ ïðåäëàãàåòñÿ íå ñòîëüêî ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è, ñêîëüêî îñëàá-
ëåíèå íåðàâåíñòâà (3.6). Ñíà÷àëà íàõîäèòñÿ íèæíÿÿ ãðàíü ÷èñëèòåëÿ ïî
îáëàñòè, îïðåäåëÿåìîé îãðàíè÷åíèÿìè íà ðèñê, à ïîòîì íèæíÿÿ ãðàíü çíà-
ìåíàòåëÿ ïî íåêîòîðîìó ïîäìíîæåñòâó ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà Θ,
êîòîðîå íå ñîäåðæèò îáëàñòè áåçðàçëè÷èÿ (òàêîå ñóæåíèå Θ íåîáõîäèìî
äåëàòü ïðè ïëàíèðîâàíèè îáúåìà èñïûòàíèé â θ -ãàðàíòèéíûõ ñòðàòåãèÿõ),
à òàêæå ïî àëëîêàöèÿì íàáëþäåíèé ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ ñåìåéñòâà I. Â
ïðîáëåìàõ d - è λ -ãàðàíòèéíîñòè òàêîå ñóæåíèå Θ, î÷åâèäíî, ëèøåíî ñìûñ-
ëà, íî çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåòñÿ ðåøåíèå çàäà÷è ìèíèìèçàöèè ÷èñëèòåëÿ
â ïðàâîé ÷àñòè íåðàâåíñòâà (3.6).
  Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîáëåì ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ðåøå-
íèé ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùèé îñëàáëåííûé âàðèàíò íåðàâåíñòâà (3.6):
                           m
                           P
                                 ψϕ (di | θ) ln [ ψϕ (di | θ)/ψϕ (di | ϑ) ]
                           i=1
         Eθ ν > sup inf               P                                     .   (3.12)
                 ϑ∈Θ ϕ∈Φ                   wϕ,i (θ) I(θ, ϑ | ξi )
                                       i∈I



  3.5.   Ðàçëè÷åíèå m ïðîñòûõ ãèïîòåç.  äàííîé ñòàòèñòè÷åñêîé
ïðîáëåìå ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî ñîñòîèò èç m òî÷åê θ1 , . . . , θm ,
ñîîòâåòñòâóþùèõ ðåøåíèÿì d1 , . . . , dm ; ïðèíÿòèå ðåøåíèå dj ðàâíîñèëü-
íî óòâåðæäåíèþ, ÷òî çíà÷åíèå ïàðàìåòðà â ðàñïðåäåëåíèÿõ íàáëþäàåìûõ
ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ ðàâíî θk , k = 1, . . . , m.
  Ñòîõàñòè÷åñêàÿ ìàòðèöà A = k akj k, ãäå akj = ψ(dj | θk ), ÷àñòî íàçûâà-
åòñÿ ñèëîé ïðîöåäóðû ϕ ðàçëè÷åíèÿ ãèïîòåç.  ïðîáëåìå θ -ãàðàíòèéíîñòè
îãðàíè÷åíèÿ íà ñèëó ïðîöåäóðû çàäàþòñÿ â âèäå ñòîõàñòè÷åñêîé ìàòðè-
öû Ā = k αkj k; θ -ãàðàíòèéíîñòü ϕ îçíà÷àåò, ÷òî akj 6 αkj , k 6= j, akk >
αkk , k, j = 1, . . . , m, èëè, êîðîòêî, A 6 Ā.  äàííûõ îáîçíà÷åíèÿõ íèæíèå

                                             41

Страницы