Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

θ
E
θ
k
ν > max
j6=k
min
A6
¯
A
m
P
l=1
a
k l
ln ( a
k l
/a
j l
)
W
ϕ
(θ
k
)
P
i ∈I
w
ϕ,i
(θ
k
) I(θ
k
, θ
j
|ξ
i
)
, k = 1, . . . , m. (3.13)
λ d
B = kb
kj
k,
b
kj
=
a
kj
g(θ
k
)
m
P
l=1
a
lj
g(θ
l
)
. (3.14)
“d ϕ
¯
B = kβ
kj
k,
A.
A 6
¯
A B 6
¯
B.
A B.
A
M (
¯
A) = min
A6
¯
A
m
X
l=1
a
k l
ln ( a
k l
/a
j l
) .
B
M (
¯
B) = min
B6
¯
B
m
X
l=1
a
k l
ln ( a
k l
/a
j l
) .
A.
L
m
(A) =
m
X
l=1
a
k l
ln
a
k l
a
j l
ãðàíèöû (3.12) äëÿ ñðåäíåãî îáúåìà íàáëþäåíèé θ -ãàðàíòèéíîé ïðîöåäóðû
ïðèíèìàþò âèä
                              m
                              P
                       min           ak l ln ( ak l /aj l )
                       A6Ā l=1
    Eθk ν > max                                                    ,   k = 1, . . . , m.   (3.13)
                     sup
                             P
             j6=k                   wϕ,i (θk ) I(θk , θj | ξi )
                    Wϕ (θk ) i ∈I

   ïðîáëåìå ïîñòðîåíèÿ λ - è d -ãàðàíòèéíûõ ïðîöåäóð ðàçëè÷åíèÿ ãè-
ïîòåç ðîëü ñèëû èãðàåò ñòîõàñòè÷åñêàÿ ìàòðèöà B = k bkj k, ãäå â ñèëó
ôîðìóëû Áàéåñà
                                           akj g(θk )
                                    bkj = P
                                          m             .                                  (3.14)
                                             alj g(θl )
                                            l=1
Ñîîòâåòñòâóþùèå îãðàíè÷åíèÿ íà “d -ñèëó ïðîöåäóðû ϕ çàäàþòñÿ ïîñðåä-
ñòâîì ñòîõàñòè÷åñêîé ìàòðèöû B̄ = k βkj k, êîòîðàÿ ÷åðåç ôîðìóëó Áàéåñà
ïîðîæäàåò îãðàíè÷åíèÿ íà ýëåìåíòû ìàòðèöû A. Ñëåäîâàòåëüíî, ãðàíè-
öû äëÿ ñðåäíåãî îáúåìà íàáëþäåíèé èìåþò òîò æå âèä (3.13) ñ çàìåíîé
îãðàíè÷åíèÿ A 6 Ā íà B 6 B̄.
  Ïîíÿòíî, ÷òî â îáîèõ ñëó÷àÿõ ïîëó÷åííûå íåðàâåíñòâà îñòàþòñÿ ñïðà-
âåäëèâûìè è ïðè áîëåå ñëàáûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà ñèëó ïðîöåäóðû, êîãäà
êîíòðîëèðóþòñÿ òîëüêî âåðîÿòíîñòè êîððåêòíûõ ðåøåíèé, òî åñòü çíà÷å-
íèÿ äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèö A è B.
  Òàêèì îáðàçîì, â ïîñòðîåíèè íèæíèõ ãðàíèö äëÿ ñðåäíåãî îáúåìà íà-
áëþäåíèé â ïåðâóþ î÷åðåäü íåîáõîäèìî ðåøèòü äâå çàäà÷è íà ìèíèìóì.
Çàäà÷à A : âû÷èñëèòü
                                            m
                                            X
                     M (Ā) = min                   ak l ln ( ak l /aj l ) .
                                     A6Ā
                                            l=1

Çàäà÷à B : âû÷èñëèòü
                                            m
                                            X
                     M (B̄) = min                   ak l ln ( ak l /aj l ) .
                                     B6B̄
                                            l=1

  Íà÷íåì ñ áîëåå ïðîñòîé çàäà÷è A. Òðèâèàëüíîå ðåøåíèå âîçìîæíî â
äâóõ ñëó÷àÿõ. Ôóíêöèÿ
                                              m
                                              X                 ak l
                              Lm (A) =                ak l ln
                                                                aj l
                                              l=1

                                               42

Страницы