Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a
kj
k 6= j.
a
kj
α
kj
.
¯
A.
m > 2,
L
m
(A)
¯
A.
¯
A.
¯
A
α
kk
> α
kj
j 6= k, k = 1, . . . , m.
¯
A.
α
kk
>
X
k6=j
α
kj
.
ϕ
d
= (ϕ
d
(d
1
|X), . . . ϕ
d
(d
m
|X), )
Γ = kγ
kj
k. A
ϕ ϕ
d
, ϕ
Γ
ϕ
Γ
d
= ϕ
d
· Γ AΓ.
AΓ =
¯
A
Γ.
A 6
¯
A.
¯
A,
A,
ìîíîòîííî óáûâàåò ïî êàæäîìó àðãóìåíòó akj ïðè k 6= j.  òàêîì ñëó÷àå
ðåøåíèå çàäà÷è äàåò ïðîñòàÿ çàìåíà êàæäîãî akj íà åãî ìàêñèìàëüíîå çíà-
÷åíèå αkj . Ñòîëü æå ïðîñòîå ðåøåíèå âîçìîæíî è â ñëó÷àå ñóùåñòâîâàíèÿ
ñòðàòåãèè ñ ëþáîé íàïåðåä çàäàííîé ñèëîé Ā.
  Ê ñîæàëåíèþ, ñòîëü òðèâèàëüíîå ðåøåíèå âîçìîæíî ëèøü äëÿ ðàçëè÷å-
íèÿ äâóõ ãèïîòåç. Åñëè m > 2, òî ïðîñòîå èññëåäîâàíèå ÷àñòíûõ ïðîèçâîä-
íûõ Lm (A) ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòà ôóíêöèÿ íå ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî óáûâàþ-
ùåé ïî âñåì åå àðãóìåíòàì. ×òî êàñàåòñÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñòðàòåãèè íàïåðåä
çàäàííîé ñèëû, òî ýòî äåéñòâèòåëüíî òàê, åñëè çàäà÷à èäåíòèôèêàöèè ãèïî-
òåç äîïóñêàåò ñîñòîÿòåëüíîå ðåøåíèå. Îäíàêî ïðèåì äîïîëíèòåëüíîé ðàí-
äîìèçàöèè, èñïîëüçóåìûé ïðè äîêàçàòåëüñòâå ýòîé òåîðåìû, íå ïîçâîëÿåò,
âîîáùå ãîâîðÿ, äàòü ïîëîæèòåëüíûé îòâåò ïðè ëþáîì óïðàâëåíèè ñòàòè-
ñòè÷åñêèì ýêñïåðèìåíòîì, ïðè êîòîðîì ñóùåñòâóåò ãàðàíòèéíàÿ ñòðàòåãèÿ
çàäàííîé ñèëû Ā.
  ×òîáû çàäàííóþ ãàðàíòèéíóþ ñòðàòåãèþ ïðåîáðàçîâàòü ñ ïîìîùüþ ïðè-
åìà äîïîëíèòåëüíîé ðàíäîìèçàöèè, íåîáõîäèìî íàëîæèòü äîïîëíèòåëü-
íûå óñëîâèÿ íà Ā. Âî-ïåðâûõ, ìàòðèöà Ā äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ
ñëàáîé íåñìåùåííîñòè: αkk > αkj ïðè âñåõ j 6= k, k = 1, . . . , m. Â ïðîòèâ-
íîì ñëó÷àå çàäàííûõ îãðàíè÷åíèé íà ñèëó ìîæíî äîñòè÷ü áåç ïðîâåäåíèÿ
íàáëþäåíèé. Íî è óñëîâèå ñëàáîé íåñìåùåííîñòè íå ãàðàíòèðóåò óñïåøíîãî
ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé ïðîáëåìû äîñòèæåíèÿ çàäàííîé ñèëû Ā. Ïîòðåáó-
                                                          X
åòñÿ íàëîæèòü óñëîâèå ñèëüíîé íåñìåùåííîñòè: αkk >                αkj .
                                                              k6=j
  Ïðèåì äîïîëíèòåëüíîé ðàíäîìèçàöèè ñîñòîèò â ïðåîáðàçîâàíèè âåê-
òîðà ϕd = (ϕd (d1 | X), . . . ϕd (dm | X), ) (ïðàâèëà ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ) ñ ïî-
ìîùüþ ñòîõàñòè÷åñêîé ìàòðèöû Γ = k γkj k. Åñëè A  ñèëà ãàðàíòèéíîé
ñòðàòåãèè ϕ ñ ïðàâèëîì ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ϕd , òî ñòðàòåãèÿ ϕΓ ñ òåì æå
óïðàâëåíèåì è ïðàâèëîì ϕΓd = ϕd · Γ èìååò ñèëó AΓ. Îñòàåòñÿ âûÿñíèòü
óñëîâèÿ, îáåñïå÷èâàþùèå ðåøåíèå ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ AΓ = Ā â êëàññå
ñòîõàñòè÷åñêèõ ìàòðèö Γ.
  Èòàê, ïóñòü A 6 Ā. Óñëîâèå ñèëüíîé íåñìåùåííîñòè ðàâíîñèëüíî óñëî-
âèþ Àäàìàðà íåâûðîæäåííîñòè ñòîõàñòè÷åñêîé ìàòðèöû Ā, ñëåäîâàòåëü-
íî, è ìàòðèöû A, ÷òî îáåñïå÷èâàåò ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðåøå-



                                     43

Страницы