Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ν
m
¯
A,
E
θ
k
ν > max
j6=k
max
l=k,j
ω(α
kl
, 1 − α
jl
)
W
ϕ
(θ
k
)
P
i ∈I
w
ϕ,i
(θ
k
) I(θ
k
, θ
j
|ξ
i
)
>
max
j6=k
max
l=k,j
ω(α
kl
, 1 − α
jl
)
max
i ∈I
I(θ
k
, θ
j
|ξ
i
)
, k = 1, . . . , m. (3.15)
D
θ
= d
i
, D
c
t
= d
j
, j 6= i. 2
ν
m α
kk
> 1/2, k =
1, . . . , m,
E
θ
k
ν > max
j6=k
ω(α
kk
, 1 − α
jj
)
W
ϕ
(θ
k
)
P
i ∈I
w
ϕ,i
(θ
k
) I(θ
k
, θ
j
|ξ
i
)
>
max
j6=k
ω(α
kk
, 1 − α
jj
)
max
i ∈I
I(θ
k
, θ
j
|ξ
i
)
, k = 1, . . . , m. (3.16)
l = k, j, l = k α
jk
α
jj
. 2
d λ
{β
kj
}
j6=k
d {b
kj
}
j6=k
1 − γ λ
E ν =
m
X
k=1
E
θ
k
ν g(θ
k
),
  Òåîðåìà 3.4. Åñëè         ν      ìîìåíò îñòàíîâêè, äîñòàòî÷íûé äëÿ ðàçëè÷å-

íèÿ   m   ãèïîòåç ñ ãàðàíòèðîâàííûìè îãðàíè÷åíèÿìè                       Ā,   óäîâëåòâîðÿþùèìè

óñëîâèþ ñëàáîé íåñìåùåííîñòè, òî

                                                  ω(α , 1 − αjl )
              Eθk ν > max max                     P kl                          >
                         j6=k     l=k,j       sup   wϕ,i (θk ) I(θk , θj | ξi )
                                             Wϕ (θk ) i ∈I

                                  ω(αkl , 1 − αjl )
                 max max                               ,         k = 1, . . . , m.        (3.15)
                  j6=k   l=k,j    max I(θk , θj | ξi )
                                      i ∈I
  Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Äàííûå ãðàíèöû âûòåêàþò èç Ñëåäñòâèÿ 3.1, åñëè
ïîëîæèòü Dθ = di , Dtc = dj , j 6= i.                     2
  Ñëåäñòâèå 3.2. Åñëè             ν     ìîìåíò îñòàíîâêè, äîñòàòî÷íûé äëÿ ðàçëè-

÷åíèÿ      m ãèïîòåç ñ ãàðàíòèðîâàííûìè âåðîÿòíîñòÿìè αkk > 1/2, k =
1, . . . , m, êîððåêòíûõ èäåíòèôèêàöèé, òî
                                             ω(α , 1 − αjj )
                Eθk ν > max                  P kk                          >
                            j6=k         sup   wϕ,i (θk ) I(θk , θj | ξi )
                                        Wϕ (θk ) i ∈I

                            ω(αkk , 1 − αjj )
                    max                          ,            k = 1, . . . , m.           (3.16)
                     j6=k   max I(θk , θj | ξi )
                                i ∈I
  Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Äîñòàòî÷íî â ïðàâîé ÷àñòè (3.15) íå âû÷èñëÿòü ìàê-
ñèìóì ïî l = k, j, à ïðîñòî ïîëîæèòü l = k è çàìåíèòü αjk íà αjj .                            2


  Îáðàòèìñÿ òåïåðü ê ïðîáëåìàì d - è λ -ãàðàíòèéíîãî ðàçëè÷åíèÿ ïðî-
ñòûõ ãèïîòåç. Ê ñîæàëåíèþ, çäåñü íå óäàåòñÿ ïîëó÷èòü ÿâíóþ çàïèñü ãðà-
íèö ÷åðåç çàäàííûå îãðàíè÷åíèÿ {βkj }j6=k íà d -ðèñêè {bkj }j6=k èëè çàäàí-
íîå îãðàíè÷åíèå 1 − γ íà âåðîÿòíîñòü êîððåêòíîãî ðåøåíèÿ ( λ -ãàðàíòèé-
íîñòü) (åñòåñòâåííî, äëÿ ñëó÷àÿ ãàðàíòèéíîãî ðàçëè÷åíèÿ äâóõ ãèïîòåç ÿâ-
íîå âûðàæåíèå âîçìîæíî). Çàìåòèì òàêæå, ÷òî â äàííîé áàéåñîâñêîé ñèòó-
àöèè ñòàòèñòèê â áîëüøîé ñòåïåíè ìîæåò èíòåðåñîâàòüñÿ íèæíåé ãðàíèöåé
äëÿ àïðèîðíîãî ñðåäíåãî îáúåìà íàáëþäåíèé
                                               m
                                               X
                                   Eν =              Eθk ν g(θk ),
                                               k=1
è, â òàêîì ñëó÷àå, ïåðåä îòûñêàíèåì ìèíèìóìà ïî îãðàíè÷åíèÿì íà ðèñê
ïðàâóþ ÷àñòü íåðàâåíñòâà (3.13) (èëè íåðàâåíñòâ (3.15), (3.16), â êîòîðûõ

                                                     45

Страницы