Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Γ = A
−1
¯
A AΓ =
¯
A. Γ
γ
kj
=
m
X
l=1
A
lk
α
lj
|A |
,
A
lk
a
lk
|A |
A, l, k = 1, . . . , m.
Γ
m
X
j=1
γ
kj
=
m
X
l=1
A
lk
P
m
j=1
α
lj
|A |
=
m
X
l=1
A
lk
P
m
j=1
a
lj
|A |
= 1
k = 1, . . . , m;
|A | > 0.
γ
kj
C(k, j) =
m
X
l=1
A
lk
α
lj
A, k j
¯
A.
C(k, j) A
¯
A
A
¯
A
k
0
. C(k, j) = (α
k
0
j
− a
k
0
j
)
¯
A
k
0
k
k j k 6= j k 6= k
0
. A 6
¯
A, j = k
0
C(k, k
0
) > 0,
¯
A
k
0
k
> 0, j 6= k
0
,
¯
A
k
0
k
6 0.
AΓ =
¯
A
¯
A
k
0
k
6= 0.
m > 2
¯
A, A
¯
A
m = 2 L
2
(A)
A a
12
a
21
,
m = 2.
íèÿ Γ = A−1 Ā óðàâíåíèÿ AΓ = Ā. Ýëåìåíòû ìàòðèöû Γ
                                         m
                                         X Alk αlj
                                 γkj   =           ,
                                            |A|
                                         l=1

ãäå Alk  àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå ýëåìåíòà alk â îïðåäåëèòåëå | A | ìàò-
ðèöû A,  l, k = 1, . . . , m.
  Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî Γ ïñåâäîñòîõàñòè÷åñêàÿ ìàòðèöà:
                              Alk m
            m             m      P           m      Pm
           X            X              α
                                    j=1 lj
                                             X A lk    j=1 alj
               γkj =                       =                   =1
           j=1
                                 | A |              | A |
                          l=1                        l=1

ïðè ëþáîì k = 1, . . . , m; îñòàåòñÿ òîëüêî âûÿñíèòü çíàê åå ýëåìåíòîâ.
  Ñèëüíàÿ íåñìåùåííîñòü âëå÷åò ïîëîæèòåëüíóþ îïðåäåëåííîñòü ñòîõà-
ñòè÷åñêîé ìàòðèöû (êðèòåðèé Àäàìàðà), òàê ÷òî | A | > 0. Ñëåäîâàòåëüíî,
çíàê γkj ñîâïàäàåò ñî çíàêîì îïðåäåëèòåëÿ
                                            m
                                            X
                                C(k, j) =            Alk αlj
                                               l=1

ìàòðèöû A, â êîòîðîé k -é ñòîëáåö çàìåíåí j -ì ñòîëáöîì ìàòðèöû Ā. Çíàê
C(k, j) ìîæåò áûòü ëþáûì, åñëè ìàòðèöû A è Ā áëèçêè äðóã ê äðóãó.
  Äåéñòâèòåëüíî, ïóñòü ýëåìåíòû A ñîâïàäàþò ñ ýëåìåíòàìè Ā çà èñêëþ-
÷åíèåì îäíîé ñòðîêè ñ íîìåðîì k0 . Òîãäà C(k, j) = (αk0 j − ak0 j )Āk0 k ïðè
ëþáûõ k è j ñ k 6= j è k 6= k0 . Òàê êàê A 6 Ā, òî ïðè j = k0 îïðåäåëèòåëü
C(k, k0 ) > 0, åñëè Āk0 k > 0, à ïðè j 6= k0 ,  åñëè Āk0 k 6 0. Ñëåäîâàòåëü-
íî, óðàâíåíèå AΓ = Ā íå èìååò ðåøåíèÿ â êëàññå ñòîõàñòè÷åñêèõ ìàòðèö,
êîëü ñêîðî Āk0 k 6= 0.
  Èòàê, ïðè m > 2 ïðèåì äîïîëíèòåëüíîé ðàíäîìèçàöèè íå âñåãäà ïîç-
âîëÿåò ïîñòðîèòü ñòðàòåãèþ òðåáóåìîé ñèëû Ā,  äëÿ ýòîãî ìàòðèöà A
äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íî äàëåêà îò ìàòðèöû Ā (áëèçêà, ñêàæåì, ê åäè-
íè÷íîé). Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ðàçëè÷åíèè áîëåå ÷åì äâóõ ãèïîòåç íèæíþþ
ãðàíèöó äëÿ ñðåäíåãî îáúåìà íàáëþäåíèé ìîæíî íàéòè ðàçâå ëèøü ÷èñ-
ëåííûìè ìåòîäàìè. Îäíàêî â ñëó÷àå m = 2 ôóíêöèÿ L2 (A) ïðè óñëîâèè
ñëàáîé íåñìåùåííîñòè A óáûâàåò ìîíîòîííî ñ ðîñòîì a12 è a21 , ÷òî ïðè-
âîäèò ê ñëåäóþùèì, áîëåå ñëàáûì ãðàíèöàì äëÿ ñðåäíåãî îáúåìà âûáîð-
êè ãàðàíòèéíîãî êðèòåðèÿ ðàçëè÷åíèÿ áîëåå ÷åì äâóõ ãèïîòåç, è òî÷íûì
(àñèìïòîòè÷åñêè äîñòèæèìûì) ãðàíèöàì ïðè m = 2.

                                           44

Страницы