Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

p ( x |θ
k
) =
n
Y
i=1
f( x
i
|θ
k
), k = 1, . . . , N.
X
1
, . . . , X
N
(θ
1
, . . . , θ
N
) (ϑ
1
, . . . , ϑ
N
)
G. p ( x |ϑ
k
)
X
k
ϑ
k
,
p
G
( x ) k = 1, . . . , N.
X
[N]
=
X
11
. . . X
1n
· . . . ·
X
N1
. . . X
Nn
x
[N]
p
G,n
( x
1
, . . . , x
N
) =
N
Y
k=1
p
G
( x
k
) .
G = {G
λ
, λ ∈ Λ}
λ
p
G
λ
,n
( x
[N]
),
λ
µ τ
σ
2
,
σ
2
(X, S
2
),
ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè êîòîðîãî
                                    n
                                    Y
                   p ( x | θk ) =         f ( xi | θk ),    k = 1, . . . , N.
                                    i=1

Ñëó÷àéíûå âåêòîðû X1 , . . . , XN íåçàâèñèìû â ñîâîêóïíîñòè, à âåê-
òîð (θ1 , . . . , θN ) ïðåäñòàâëÿåò ðåàëèçàöèþ ñëó÷àéíîãî âåêòîðà (ϑ1 , . . . , ϑN )
ñ íåçàâèñèìûìè îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûìè êîìïîíåíòàìè  ñëó÷àéíóþ
âûáîðêó èç àïðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ G. Ñëåäîâàòåëüíî, p ( x | ϑk ) åñòü
ïëîòíîñòü óñëîâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåêòîðà Xk îòíîñèòåëüíî ñëó÷àéíîãî
ýëåìåíòà ϑk , è ìàðãèíàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ýòîãî âåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ
ôóíêöèåé ïëîòíîñòè p G ( x ) ïðè ëþáîì k = 1, . . . , N. Òàêèì îáðàçîì,
ñëó÷àéíûé àíàëîã                                     
                                        X11 . . . X1n
                            X[N ]   =  · ...       · 
                                                       

                                        XN 1 . . . XN n
àðõèâà x[N ] èìååò ðàñïðåäåëåíèå ñ ôóíêöèåé ïëîòíîñòè
                                                      N
                                                      Y
                       p G,n ( x1 , . . . , xN ) =          p G ( xk ) .
                                                      k=1

  Åñëè G = {Gλ , λ ∈ Λ} åñòü ïàðàìåòðè÷åñêîå ñåìåéñòâî àïðèîðíûõ ðàñ-
ïðåäåëåíèé, òî çíà÷åíèå ïàðàìåòðà λ ìîæíî îöåíèòü, íàïðèìåð, èñïîëüçóÿ
ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ, îñíîâàííûé íà ôóíêöèè ïëîòíîñòè
p Gλ ,n ( x[N ] ), â êîòîðîé âìåñòî àðãóìåíòà ïîäñòàâëÿþòñÿ àðõèâíûå äàííûå.
Ïðîèëëþñòðèðóåì ýòîò ìåòîä îöåíêè λ íà ïðèìåðå ìîäåëè N-N.
  Ïðèìåð 4.3    . Ýìïèðè÷åñêèé áàéåñîâñêèé âûâîä â ìîäåëè N-N. Ðàññìàò-
ðèâàåòñÿ ñèòóàöèÿ, êîãäà çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ µ è τ àïðèîðíîãî ðàñïðåäå-
ëåíèÿ íå èçâåñòíû. ×òî êàñàåòñÿ çíà÷åíèÿ äèñïåðñèè σ 2 , êîòîðîå íå èçìå-
íÿåòñÿ îò âûáîðêè ê âûáîðêå, òî åå çíà÷åíèå, êàê ïðàâèëî, òàêæå íå èçâåñò-
íî, è ïðîáëåìà åãî îöåíêè âêëþ÷àåòñÿ â îáùóþ çàäà÷ó îöåíêè ïàðàìåòðîâ
àïðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, åñëè òðàêòîâàòü σ 2 êàê çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû ñ âûðîæäåííûì (ñîñðåäîòî÷åííûì â îäíîé òî÷êå) àïðèîðíûì
ðàñïðåäåëåíèåì.
  Ïîñêîëüêó ñòàòèñòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îá-
ëàäàåò äîñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêîé (X, S 2 ), òî àðõèâ äàííûõ ðåäóöèðóåòñÿ

                                               56

Страницы