Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

θ
L(θ, d) =
1, |θ − d |/ θ > ∆,
0, |θ − d |/ θ 6 ∆.
X
P(X = x) = (1 − θ)
x−1
θ, x = 1, 2, . . . , θ ∈ (0, 1).
X θ
ϑ, α β.
θ
5
∗
X
(n)
= (X
1
, . . . , X
n
)
f(x |θ) = θ exp{−θ x }, x > 0, θ > 0.
X
(n)
θ
ϑ, G
θ,
3. Äëÿ ìîäåëè PG íàéäèòå áàéåñîâñêóþ îöåíêó ïàðàìåòðà θ ïðè ôóíêöèè
   ïîòåðü                      
                                1, åñëè | θ − d |/ θ > ∆,
                   L(θ, d) =
                                0, åñëè | θ − d |/ θ 6 ∆.

4. Ïóñòü X èìååò ãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå:

             P(X = x) = (1 − θ)x−1 θ, x = 1, 2, . . . , θ ∈ (0, 1).

   Ïðè íàáëþäåíèè X çíà÷åíèå θ åñòü ðåàëèçàöèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
   ϑ, èìåþùåé áåòà ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè α è β. Íàéäèòå áàéå-
   ñîâñêóþ îöåíêó θ ïðè êâàäðàòè÷íûõ ïîòåðÿõ.

5∗ . Ïóñòü X (n) = (X1 , . . . , Xn )  ñëó÷àéíàÿ âûáîðêà èç ïîêàçàòåëüíîãî
    ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþ

                   f (x | θ) = θ exp{ − θ x }, x > 0, θ > 0.

    ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïðè íàáëþäåíèè X (n) çíà÷åíèå θ åñòü ðåàëè-
   çàöèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ϑ, àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå G êîòîðîé
   ïîëíîñòüþ íå èçâåñòíî, ïðåäëîæèòå ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ýìïèðè÷åñêîé
   áàéåñîâñêîé îöåíêè θ, àíàëîãè÷íûé ìåòîäó ïðèìåðà 4.5.




                                     61

Страницы