Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2
1 − Φ
∆
√
n
σ

−
X, θ
θ
X
1
∗
. θ
L(θ, d) =
1, |θ − d |/ θ > ∆,
0, |θ − d |/ θ 6 ∆.
θ
λ a,
λ a
ñõîäèòñÿ ê                               √ 
                                          ∆ n
                        2       1−Φ             −
                                           σ
ôóíêöèè ðèñêà îöåíêè X, íå çàâèñÿùåé îò θ (ñì. ôîðìóëó (5.4)). Ñëåäî-
âàòåëüíî, ñóïðåìóì ïî θ ôóíêöèè ðèñêà ðàâåí ïðåäåëó àïðèîðíîãî ðèñêà,
ðàâåíñòâî (5.3) â óñëîâèè Òåîðåìû 5.2 âûïîëíÿåòñÿ è X åñòü ìèíèìàêñíàÿ
îöåíêà.

  Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî íàéòè ìèíèìàêñíûå îöåíêè â áîëüøèíñòâå ïðàê-
òè÷åñêè çíà÷èìûõ çàäà÷ íåëåãêî. Íàïðèìåð, íàèìåíåå áëàãîïðèÿòíîå ðàñ-
ïðåäåëåíèå â çàäà÷å îöåíêè âåðîÿòíîñòè óñïåøíîãî èñïûòàíèÿ â ñõåìå Áåð-
íóëëè ïðè ôóíêöèè ïîòåðü òèïà 1 0 ñîñðåäîòî÷åíî â êîíå÷íîì ÷èñëå òî÷åê
èíòåðâàëà (0, 1), íàõîæäåíèå êîîðäèíàò êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ
âû÷èñëèòåëüíóþ çàäà÷ó. Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ ñ îöåíêîé ñðåäíåãî çíà÷å-
íèÿ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åãî çíà÷åíèå ïðèíàä-
ëåæèò íåêîòîðîìó èíòåðâàëó íà ïðÿìîé êîíå÷íîé äëèíû.
                         Çà÷åòíûå çàäàíèÿ



1∗ . Íàéäèòå ìèíèìàêñíóþ îöåíêó ïàðàìåòðà θ ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóàññîíà
    ïðè ôóíêöèè ïîòåðü
                            
                             1, åñëè | θ − d |/ θ > ∆,
                  L(θ, d) =
                             0, åñëè | θ − d |/ θ 6 ∆.

   Óêàçàíèå: ïîñòðîéòå áàéåñîâñêóþ îöåíêó θ ïðè àïðèîðíîì ãàììà-ðàñ-
   ïðåäåëåíèè ñ ïàðàìåòðàìè λ è a, ïîñëå ÷åãî â áàéåñîâñêîé îöåíêå
   ïåðåéäèòå ê ïðåäåëó, êîãäà λ è a ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ.




                                      69

Страницы