Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

0 < x < t.
g(x, t) =
∂
2
G(x, t)
∂x ∂t
=
d
dx
Z
x
0
h(u, t − u) du = h(x, t − x) =
1
θ
n
Γ(n)
(t − x)
n−2
exp
−
t
θ
,
0 < x < t.
X
1
T
g
X
1
|T
(x |T ) =
g(x, T )
g
T
(T )
=
n − 1
T
1 −
x
T
n−2
,
x < T.
H
∗
(T ) =
n − 1
T
max{t
0
, T }
Z
t
0
1 −
x
T
n−2
d x =
( 1 − t
0
/T )
n−1
, T > t
0
,
0, T < t
0
.
(n → ∞)
H(X) = exp
−
n t
0
T
= exp
−
t
0
X
,
θ.
6.2
∗
.
d
G. d
R
G
(ϕ |δ) = E {L(ϑ, δ) |δ}.
d
D :
R
G
(ϕ |d) = E {L(ϑ, d) |δ(X) = d}, d ∈ D.
ïðè óñëîâèè 0 < x < t. Ñîâìåñòíàÿ ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè ýòèõ ñòàòèñòèê
                                               x
                     ∂ 2 G(x, t)
                                          Z
                                    d
           g(x, t) =             =                 h(u, t − u) du = h(x, t − x) =
                        ∂x ∂t      dx      0
                                                    
                              1                    t
                                  (t − x)n−2 exp −     ,
                         θ n Γ(n)                  θ
êîòîðàÿ îòëè÷íà îò íóëÿ òîëüêî â îáëàñòè 0 < x < t.
  Íàêîíåö, ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè óñëîâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ X1 îòíîñèòåëüíî
ñòàòèñòèêè T
                X1 | T            g(x, T ) n − 1        x n−2
              g        (x | T ) = T       =        1−           ,
                                   g (T )      T         T
êîòîðàÿ íå ðàâíà íóëþ òîëüêî ïðè óñëîâèè x < T. Èñêîìàÿ îöåíêà (ñì.
(6.2))
                     Z 0, T }
                   max{t
                                                       
         n−1                       x n−2              ( 1 − t0 /T )n−1 , åñëè T > t0 ,
  ∗
H (T ) =                         1−        dx =
          T                         T                           0,            åñëè T < t0 .
                     t0

  Îòìåòèì, ÷òî ïðè áîëüøèõ îáúåìàõ âûáîðîê ýòà îöåíêà àñèìïòîòè÷åñêè
(n → ∞) ýêâèâàëåíòíà îöåíêå
                                            
                             n t0           t0
               H(X) = exp −         = exp −      ,
                              T             X
îñíîâàííîé íà ïîäñòàíîâêå ÍÎÌÐ äëÿ θ.

  6.2∗ .   Ñòàòèñòè÷åñêèå îöåíêè ñ ðàâíîìåðíî ìèíèìàëüíîé ôóíê-
öèåé  d -ðèñêà. Ìû ñíîâà âîçâðàùàåìÿ ê âåðîÿòíîñòíûì ìîäåëÿì, â êî-
òîðûõ çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ïðè ïðîâåäåíèè íàáëþäåíèé â ñòàòèñòè÷åñêîì
ýêñïåðèìåíòå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì ýëåìåíòîì ñ çàäàííûì àïðèîðíûì ðàñ-
ïðåäåëåíèåì G. Ôóíêöèÿ d -ðèñêà îïðåäåëÿëàñü â ïåðâîì ïàðàãðàôå êàê
óñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ôóíêöèè ïîòåðü îòíîñèòåëüíî ðåøàþ-
ùåé ôóíêöèè:
                                RG (ϕ | δ) = E {L(ϑ, δ) | δ} .
Òàêèì îáðàçîì, êàê è ëþáîå óñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, d -ðèñê
ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé. Ïðè ñóùåñòâîâàíèè ðåãóëÿðíûõ óñëîâíûõ
âåðîÿòíîñòåé åãî ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ôóíêöèþ íà ïðîñòðàíñòâå ðåøå-
íèé D :
                  RG (ϕ | d) = E {L(ϑ, d) | δ(X) = d} ,               d ∈ D.

                                               75

Страницы