Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

n → ∞
O(n
−1
)
ˆ
θ
n
= T/n.
θ(1 − θ)
λ
F (x |λ) = 1 − (a/x)
λ
, x > a,
a.
θ (0, θ)
5
∗
e
−θ
, θ
P
θ
(ξ = 0.)
6
∗
U θ
L(θ, d) =
1, |θ − d |/ θ > ∆,
0, |θ − d |/ θ 6 ∆.
U §
  Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïðè îáúåìå íàáëþäåíèé n → ∞ îáå îöåíêè ñ òî÷íî-
ñòüþ äî ñëàãàåìûõ ïîðÿäêà O(n−1 ) ýêâèâàëåíòíû îöåíêå ìàêñèìàëüíîãî
ïðàâäîïîäîáèÿ θ̂n = T /n.

                            Çà÷åòíûå çàäàíèÿ



1. Íàéäèòå ÍÎÌÐ äëÿ äèñïåðèè θ(1 − θ) äâóõòî÷å÷íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
   (äèñïåðñèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, íàáëþäàåìîé â èñïûòàíèÿõ Áåðíóë-
   ëè).

2. Íàéäèòå ÍÎÌÐ äëÿ ïàðàìåòðà ôîðìû ãàììà-ðàñïðåäåëåíèÿ ïðè èç-
   âåñòíîì ïàðàìåòðå ìàñøòàáà.

3. Íàéäèòå ÍÎÐÌ äëÿ ïàðàìåòðà λ ðàñïðåäåëåíèÿ Ïàðåòî

                        F (x | λ) = 1 − (a/x)λ , x > a,

   ïðè èçâåñòíîì çíà÷åíèè ïàðàìåòðà ïîëîæåíèÿ a.

4. Íàéäèòå ÍÎÌÐ äëÿ ïàðàìåòðà θ ðàâíîìåðíîãî íà èíòåðâàëå (0, θ)
   ðàñïðåäåëåíèÿ.

5∗ . Ïî àíàëîãèè ñ ïðèìåðîì 6.1 íàéäèòå ÍÎÐÌ äëÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé
    ôóíêöèè e−θ , ãäå θ  ïàðàìåòð ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóàññîíà, òî åñòü äëÿ
    âåðîÿòíîñòè Pθ (ξ = 0.)

6∗ . Äëÿ ìîäåëè PG íàéäèòå U -îöåíêó ïàðàìåòðà θ ïðè ôóíêöèè ïîòåðü
                            
                             1, åñëè | θ − d |/ θ > ∆,
                  L(θ, d) =
                             0, åñëè | θ − d |/ θ 6 ∆.

   Ñðàâíèòå d-ðèñêè U -îöåíêè è áàéåñîâñêîé (ñì. çàäàíèå 3 â § 4).




                                    81

Страницы