Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 82 стр.

 §   7.   Ðàâíîìåðíî íàèáîëåå ìîùíûå êðèòåðèè

              äëÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé

     ñ ìîíîòîííûì îòíîøåíèåì ïðàâäîïîäîáèÿ

   ïðèëîæåíèÿõ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè ñóùåñòâóåò îáøèðíûé êëàññ
çàäà÷, â êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ïðîâåðèòü èñòèííîñòü íåêîòîðîãî âûñêàçûâà-
íèÿ îòíîñèòåëüíî èññëåäóåìîãî îáúåêòà èëè âûáðàòü îäíî èç àëüòåðíà-
òèâíûõ ðåøåíèé, êîòîðîå îïðåäåëèò äàëüíåéøåå ïîâåäåíèå ñòàòèñòèêà ïî
îòíîøåíèþ ê ýòîìó îáúåêòó. Íàïðèìåð, ïðè àòòåñòàöèè ïàðòèè äèçåëüíî-
ãî òîïëèâà ïî îáùåìó ñîäåðæàíèþ ñåðû ìû äîëæíû íå òîëüêî äàòü òî-
÷å÷íóþ îöåíêó äàííîé õàðàêòåðèñòèêè òîïëèâà, íî è ïðèíÿòü ðåøåíèå î
êà÷åñòâå âûïóñêàåìîãî ïðîäóêòà, êîòîðîå ïîâëå÷åò çà ñîáîé îäíî èç ñëå-
äóþùèõ äåéñòâèé  èëè îòîñëàòü òîïëèâî ïîòðåáèòåëþ, èëè ïðîèçâåñòè
äîïîëíèòåëüíóþ î÷èñòêó òîïëèâà îò âðåäíûõ ïðèìåñåé.  èññëåäîâàíèÿõ,
ïîäîáíûõ îïûòàì Ìåíäåëÿ, ÷àñòî íàäî ïðîâåðèòü ãèïîòåçó îòíîñèòåëüíî
ïðåäïîëàãàåìîãî çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè íàñëåäîâàíèÿ äîìèíàíòíîãî ïðè-
çíàêà. Ñåëåêöèîíåð, ðàáîòàþùèé íàä ïîëó÷åíèåì íîâîãî âèäà ïøåíèöû,
äîëæåí ïîäêðåïèòü ñâîå çàêëþ÷åíèå î ïðåâîñõîäñòâå íîâîãî âèäà íàä òåì,
êîòîðûé óæå èñïîëüçóåòñÿ â ñåëüñêîõîçÿéñòâåííîé ïðàêòèêå, ñ ïîìîùüþ
ñîïîñòàâëåíèÿ äàííûõ îá óðîæàéíîñòè ýòèõ âèäîâ. È òàê äàëåå, è òîìó ïî-
äîáíîå,  âû ñàìè ìîæåòå ïðèâåñòè ïðèìåðû òàêèõ çàäà÷ ïî âûáîðó îäíîãî
èç ðÿäà àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé.
   äàëüíåéøåì áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ çàäà÷è, ñâÿçàííûå òîëüêî ñ âûáî-
ðîì îäíîãî èç äâóõ ðåøåíèé. Ïóñòü ìû âûñêàçûâàåì íåêîòîðîå ñóæäåíèå
(èëè ïðåäïðèíèìàåì äåéñòâèå) îá èññëåäóåìîì îáúåêòå, è ïóñòü d0  ðå-
øåíèå îá èñòèííîñòè ýòîãî ñóæäåíèÿ, â òî âðåìÿ êàê d1  ðåøåíèå î åãî
ëîæíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé D â äàííîé ñòàòèñòè÷å-
ñêîé ïðîáëåìå ñîñòîèò èç äâóõ òî÷åê: D = {d0 , d1 }.
  Äëÿ âûáîðà îäíîãî èç ðåøåíèé íàáëþäàåòñÿ ñëó÷àéíàÿ âûáîðêà X èç
íåêîòîðîãî ðàñïðåäåëåíèÿ P ( · | θ), çíà÷åíèå ïàðàìåòðà θ êîòîðîãî íå èç-
âåñòíî. Ïóñòü Θ  ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî (îáëàñòü âîçìîæíûõ çíà-
÷åíèé θ ).  ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíÿòîé íàìè ⠟1 èäåîëîãèåé ñòàòèñòè÷å-
ñêîãî âûâîäà ìû ñîïîñòàâëÿåì êàæäîìó ðåøåíèþ d ∈ D îïðåäåëåííîå

                                    82