Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ϕ(T ) =
1, C
1
< T < C
2
(C
1
< C
2
) ,
γ
i
, T = C
i
, i = 1, 2 ,
0, T < C
1
T > C
2
,
(7.9)
C
i
γ
i
E
θ
1
ϕ( T (X) ) = E
θ
2
ϕ( T (X) ) = α. (7.10)
E
θ
ϕ(X)
θ < θ
1
θ > θ
2
.
θ
0
∈
( θ
1
, θ
2
) θ θ
0
T
H
0
: θ
1
6 θ 6 θ
2
H
0
: θ = θ
0
θ (θ, σ
2
)
σ
2
θ 6 θ
0
θ > θ
0
(0, θ)
θ 6 θ
0
θ > θ
0
θ
ÐÍÌ êðèòåðèé, èìåþùèé âèä
                                
                                
                                 1, åñëè C1 < T < C2 (C1 < C2 ) ,
                                
                        ϕ(T ) =   γi , åñëè T = Ci , i = 1, 2 ,                         (7.9)
                                
                                 0, åñëè T < C èëè T > C ,
                                
                                                 1              2

ãäå   Ci     è    γi   îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèé


                              E θ1 ϕ( T (X) ) = E θ2 ϕ( T (X) ) = α.                   (7.10)

   ( ii )    Êðèòåðèé       (7.9) ìèíèìèçèðóåò E θ ϕ(X)        ïðè óñëîâèè   (7.10) ïðè âñåõ
θ < θ1       è   θ > θ2 .
   ( iii )       Ôóíêöèÿ ìîùíîñòè ýòîãî êðèòåðèÿ èìååò ìàêñèìóì â òî÷êå                 θ0 ∈
( θ1 , θ 2 )     è ñòðîãî óáûâàåò ïðè óäàëåíèè        θ   îò   θ0   âïðàâî èëè âëåâî. Ïðè

ýòîì èñêëþ÷àåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà ðàñïðåäåëåíèå ñòàòèñòèêè                      T   ñîñðåäîòî÷å-

íî âñåãî â äâóõ òî÷êàõ.


   Îòìåòèì, ÷òî ÐÍÌ êðèòåðèè äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçû H0 : θ1 6 θ 6 θ2
èëè äëÿ ãèïîòåçû H0 : θ = θ0 ìîãóò íå ñóùåñòâîâàòü,  íåîáõîäèìî íàëî-
æèòü äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå íåñìåùåííîñòè íà êëàññ ðàññìàòðèâàåìûõ
êðèòåðèåâ.

                                     Çà÷åòíûå çàäàíèÿ



 1. Äëÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ θ íîðìàëüíîãî (θ, σ 2 ) ðàñïðåäåëåíèÿ ïðè èç-
      âåñòíîì çíà÷åíèè σ 2 ïîñòðîéòå ÐÍÌ êðèòåðèè äëÿ ïðîâåðêè ãèïî-
      òåç, ðàññìîòðåííûõ â òåîðåìàõ 7.1 è 7.2. Íàðèñóéòå ýêñêèçû ãðàôèêîâ
      ôóíêöèé ìîùíîñòè äëÿ ýòèõ êðèòåðèåâ.

 2. Äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçû θ 6 θ0 ïðè àëüòåðíàòèâå θ > θ0 î ïàðàìåòðå
      ïîëîæåíèÿ ðàâíîìåðíîãî íà èíòåðâàëå (0, θ) ðàñïðåäåëåíèÿ ïîñòðîéòå
      ÐÍÌ êðèòåðèé, âû÷èñëèòå åãî ìîùíîñòü è íàðèñóéòå ýñêèç ãðàôèêà
      ôóíêöèè ìîùíîñòè ýòîãî êðèòåðèÿ.

 3. Ïî àíàëîãèè ñ ïðèìåðîì 7.1 ïîñòðîéòå ÐÍÌ êðèòåðèé äëÿ ïðîâåðêè
      ãèïîòåçû θ 6 θ0 ïðè àëüòåðíàòèâå θ > θ0 î ïàðàìåòðå θ ðàñïðåäåëå-
      íèÿ Ïóàññîíà. Èñïîëüçóÿ àñèìïòîòè÷åñêóþ íîðìàëüíîñòü òåñòîâîé ñòà-
      òèñòèêè, àïïðîêñèìèðóéòå ôóíêöèþ ìîùíîñòè êðèòåðèÿ ïîñðåäñòâîì

                                                94

Страницы