Эконометрика. Парный и множественный регрессионный анализ. Воскобойников Ю.Е - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

7 8
Решая эту систему уравнений, получаем
1
2
22
;
()
X
Y
X
xy x y m
b
s
xx
−⋅
==
−
(1.4)
xbyb ⋅−=
10
, (1.5)
где m
XY
– выборочное значение корреляционного момента, опре-
деленного по формуле:
yxxym
XY
⋅−= , (1.6)
2
X
s
– выборочное значение дисперсии величины X, определяемой
по формуле:
22 2
().
X
s
xx=−
(1.7)
Решение. Вычислим эти коэффициенты
01
,bb, используя
табличный процессор Excel (версия XP). На рис. 1.1 показан
фрагмент документа Excel, в котором: а) размещены данные таб-
лицы 1; б) запрограммировано вычисление коэффициентов
,
x
y ,
2
,
x
xy системы (1.2); в) запрограммировано вычисление b
0
, b
1
по
формулам (1.4), (1.5) соответственно.
Заметим, что для вычисления средних значений использует-
ся функция Excel СРЗНАЧ(диапазон ячеек).
В результате выполнения запрограммированных вычислений
получаем b
0
= –2.75; b
1
= 1.016, а само уравнение регрессии (1.1)
примет вид
ˆ
( ) 2.75 1.016yx x=− +
. (1.8)
Задание. Используя уравнение (1.8), определите производи-
тельность труда шахтера, если толщина угольного слоя равна: а)
8.5 метров (интерполяция данных); б) 14 метров (экстраполяция
данных).
Рис. 1.1. Вычисление коэффициентов линейной регрессии
Лабораторная работа № 1.2
Вычисление выборочного коэффициента корреляции
Цель работы. Вычисление выборочного коэффициента кор-
реляции по пространственной выборке таб. 1.1.
Расчетные соотношения.
Выборочный коэффициент кор-
реляции определяется соотношением
,
XY
XY
x
yxy
r
ss
⋅
−⋅
=
⋅
(1.9)
где
22
()
X
xx=−
,
22
()
Y
yy=−
,
22
1
1
n
i
i
yy
n
=
=
∑
. (1.10)
Решение. Фрагмент документа Excel, вычисляющего вели-
чины: коэффициента корреляции (формула (1.9));
X
s
,
Y
s
(фор-
мулы (1.10), приведен на рис. 1.2. 
Решая эту систему уравнений, получаем
                       xy − x ⋅ y m XY
                  b1 =              = 2 ;                  (1.4)
                       x 2 − ( x )2   sX
                      b0 = y − b1 ⋅ x ,                (1.5)
где mXY – выборочное значение корреляционного момента, опре-
деленного по формуле:
                     m XY = xy − x ⋅ y ,               (1.6)
s 2X – выборочное значение дисперсии величины X, определяемой
по формуле:
                          s 2X = x 2 − ( x )2 .             (1.7)
    Решение. Вычислим эти коэффициенты b0 , b1 , используя
табличный процессор Excel (версия XP). На рис. 1.1 показан
фрагмент документа Excel, в котором: а) размещены данные таб-
лицы 1; б) запрограммировано вычисление коэффициентов x , y ,
x 2 , xy системы (1.2); в) запрограммировано вычисление b0, b1 по
формулам (1.4), (1.5) соответственно.                                  Рис. 1.1. Вычисление коэффициентов линейной регрессии
       Заметим, что для вычисления средних значений использует-
                                                                                   Лабораторная работа № 1.2
ся функция Excel СРЗНАЧ(диапазон ячеек).
                                                                        Вычисление выборочного коэффициента корреляции
    В результате выполнения запрограммированных вычислений
получаем b0 = –2.75; b1 = 1.016, а само уравнение регрессии (1.1)       Цель работы. Вычисление выборочного коэффициента кор-
примет вид                                                          реляции по пространственной выборке таб. 1.1.
                     yˆ( x) = −2.75 + 1.016 x .             (1.8)       Расчетные соотношения. Выборочный коэффициент кор-
                                                                    реляции определяется соотношением
     Задание. Используя уравнение (1.8), определите производи-
тельность труда шахтера, если толщина угольного слоя равна: а)                               x⋅ y − x⋅ y
                                                                                       rXY =             ,              (1.9)
8.5 метров (интерполяция данных); б) 14 метров (экстраполяция                                  s X ⋅ sY
данных).                                                                                                     1 n 2
                                                                    где s X = x 2 − ( x )2 , sY =              ∑ yi .
                                                                                                    y 2 − ( y )2 ,
                                                                                                             n i =1
                                                                                                                     y2 =  (1.10)

                                                                         Решение. Фрагмент документа Excel, вычисляющего вели-
                                                                    чины: коэффициента корреляции (формула (1.9)); s X , sY (фор-
                                                                    мулы (1.10), приведен на рис. 1.2.
                                   7                                                                    8

Страницы