Математическая статистика. Воскобойников Ю.Е - 41 стр.

   Альтернативная гипотеза H1 имеет вид                                            Критическую точку xпр ,α находим из уравнения

                                     H 1 : p > p0 .                  (5.38)                                        1
                                                                                                   Φ ( xпр,α ) =     − 0.01 = 0.49 .
   В      этом
             случае критическая область представляет отрезок                                                       2
( xпр,α ,+∞) (рис.5.1, а). Подставляя в формулу (5.36) значение               По     табл.
                                                                                         П1 проводим линейную                интерпретацию,     получаем
частности         ω   и заданные числа p0 и n , вычисляем значения критерия   xпр,α = 2.33 .
                                                                                Числовое значение критерия (5.36)
K наб . Если K наб > xпр,α , то гипотеза H 0 (5.35) отвергается и при-
нимается гипотеза H1 (5.38).
                                                                                                             0.04 − 0 / 02
                                                                                                 K наб =                        = 4.5 .
   Альтернативная гипотеза H1 имеет вид                                                                    0.02 ⋅ 0.98 1000

                                     H 1 : p < p0 .                  (5.39)   Так как это число попадает в критическую область         ( 2.33,+∞) , то ги-
                                                                              потезу H 0 : p = 0.02 отвергаем и делаем вывод, что при уровне зна-
   В этом случае критическая область имеет вид ( −∞, x лев ,α ) (рис.         чимости α = 0.01 партию изделий принять нельзя.
5.1,б).     Если       числовое           K наб попадает в интервал
                                     значение
                                                                                  Случай малого числа наблюдений. При малом числе наблюдений
( −∞, x лев ,α ) , то принимается гипотеза H1 (5.39).                         допущение (5.37) несправедливо. В этом случае проверка гипотезы
                                                                              (5.35) проводится следующим образом.
   Альтернативная гипотеза H1 имеет вид
                                                                                   Альтернативная гипотеза H 1 имеет вид
                                     H 1 : p ≠ p0 .                  (5.40)
                                                                                                            H 1 : p > p0 .
   В этом случае критическая область состоит из двух отрезков
( −∞ , x α ) , ( x α + ∞ ) (рис. 5.1, в). Если числовое значение
          лев ,           пр ,                                                Задаемся уровнем значимости    α . Полагая γ = 1 − 2α       и зная значение
                  2              2
                                                                              n, m , по табл. П4 находим p1 (это нижнее число). Если p0 < p1 , то
критерия K наб попадает в критическую область, принимается гипотеза
                                                                              принимается гипотеза H 1 : p > p0 ; в противном случае — гипотеза
H1 (5.40); в противном случае - гипотеза H 0 (5.35).
  Пример 5.4. Партия принимается, если вероятность того, что изделие          H 0 : p = p0 .
окажется бракованным, не превышает p0 = 0.02 . Среди случайно                    Альтернативная гипотеза H1 имеет вид
отобранных п = 1000 деталей оказалась m = 40 бракованных. Можно ли                                       H 1 : p > p0 .
при уровне значимости α = 0.01 принять партию?                                   Полагая γ = 1 – 2α и зная n, m по таблице П4 находим р2 (верх-
   Решение. Из условий задачи следует, что нулевая гипотеза
                                                                              нее число в таблице). Если p0 > p2 , то принимаем гипотезу
                                       H 0 : p = 0.02 ,                       H1 : p < p0 ; в противном случае – гепотизу H1 : p = p0 .
а альтернативная имеет вид                                                         Альтернативная гипотеза H 1 имеет вид

                                     H1 : p > 0.02 .                                                         H 1 : p ≠ p0 .

                                                81                                                                   82