Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ωωω
ωω
∗
= pi
1
+ qi
2
+ ri
3
,
˙
Λ =
1
2
Λ ◦ωωω
ωω
∗
(29.4)
˙
λ
0
+
3
X
k=1
˙
λ
k
i
k
=
1
2
(λ
0
+
3
X
k=1
λ
k
i
k
) ◦ (pi
1
+ qi
2
+ ri
3
).
˙
λ
0
˙
λ
1
˙
λ
2
˙
λ
3
=
1
2
0 −p −q −r
p 0 r −q
q −r 0 p
r q −p 0
λ
0
λ
1
λ
2
λ
3
. (29.5)
Óãëîâîé ñêîðîñòè êàê êâàòåðíèîíó ñîîòâåòñòâóåò ñîáñòâåííûé êâàòåðíèîí (ñì.
(28.9))
                            ω ∗ = pi1 + qi2 + ri3 ,
ñ èñïîëüçîâàíèåì êîòîðîãî óðàâíåíèå (29.3) ïðèìåò âèä (ñì. (28.10))

                                       1
                                   Λ̇ = Λ ◦ ω ∗                            (29.4)
                                       2
èëè â ïîäðîáíîé çàïèñè
                   3
                   X                   X3
                                1
              λ̇0 +     λ̇k ik = (λ0 +     λk ik ) ◦ (pi1 + qi2 + ri3 ).
                    k=1
                                2      k=1

Óìíîæåíèå êâàòåðíèîíîâ è ïîêîìïîíåíòíîå ïðèðàâíèâàíèå êîýôôèöèåíòîâ
ïðèâîäèò ê êèíåìàòè÷åñêèì óðàâíåíèÿì â ïàðàìåòðàõ ÐîäðèãàÃàìèëüòîíà
                                        
                     λ̇0       0 −p −q −r     λ0
                    λ̇1  1 p 0    r −q  λ1 
                                           
                     =                        .                        (29.5)
                    λ̇2  2 q −r 0   p  λ2 
                     λ̇3       r q −p 0       λ3

Äëÿ ýëåìåíòîâ êîñîñèììåòðè÷åñêîé êâàäðàòíîé ìàòðèöû â ïðàâîé ÷àñòè äàëåå
áóäóò âûâåäåíû äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ýéëåðà, êîòîðûå â ñîâîêóïíîñòè ñ
(29.5) ñîñòàâÿò çàìêíóòóþ ñèñòåìó äëÿ íàõîæäåíèÿ â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè
ïàðàìåòðîâ ÐîäðèãàÃàìèëüòîíà  îðèåíòàöèè òåëà.




                                         101

Страницы