Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Λ i
k
M e
k
n
k
i
k
n
k
N = M ◦ Λ
Λ M
M i
k
N = M ◦ Λ =
Ã
µ
0
+
3
X
k=1
µ
k
e
k
!
◦ Λ =
Ã
µ
0
+
3
X
k=1
µ
k
Λ ◦ i
k
◦
e
Λ
!
◦ Λ =
= Λ ◦
M
∗
z }| {
Ã
µ
0
+
3
X
k=1
µ
k
i
k
!
◦
1
z}|{
e
Λ ◦ Λ = Λ ◦ M
∗
.
M
∗
M
M = µ
0
+
3
X
k=1
µ
k
e
k
, M
∗
= µ
0
+
3
X
k=1
µ
k
i
k
(28.9)
e
k
i
k
n
i
k
Λ
1
−→ ···
Λ
n
−→ n
k
i
k
N
−→ n
k
,
N = Λ
∗
1
◦ ··· ◦ Λ
∗
n
. (28.10)
Λ
1
, . . . , Λ
n
Λ
∗
j
= λ
0j
+
3
P
k=1
λ
kj
i
k
i
1
i
2
i
3
Êâàòåðíèîí Λ îïðåäåë¼í â áàçèñå ik , ñâÿçàííîì ñ ñèñòåìîé îòñ÷¼òà, è â êàæäûé
ìîìåíò âðåìåíè çàäà¼ò ïîëîæåíèå ïîäâèæíîé ñèñòåìû  ïåðåíîñíîå äâèæå-
íèå. Êâàòåðíèîí M îïðåäåë¼í â áàçèñå ek , ñâÿçàííîì ñ ïîäâèæíîé ñèñòåìîé,
è â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè çàäà¼ò îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå òâ¼ðäîãî òåëà (ñ
òî÷êè çðåíèÿ îðèåíòàöèè)  ïîëîæåíèå áàçèñà nk , ñâÿçàííîãî ñ òåëîì. Ôîðìóëà
(28.2) äà¼ò îòâåò íà âîïðîñ, êàê ñâÿçàòü áàçèñû ik è nk : N = M ◦ Λ. Óìíîæå-
íèå çàòðóäíåíî, òàê êàê êâàòåðíèîíû Λ è M îïðåäåëåíû â ðàçíûõ áàçèñàõ.
Ïðîäåëàåì ïî ôîðìóëå (28.6) ïåðåõîä â êâàòåðíèîíå M ê áàçèñó ik :
                     Ã      3
                                    !      Ã       3
                                                                  !
                           X                      X
       N = M ◦ Λ = µ0 +        µk ek ◦ Λ = µ0 +                  e ◦Λ=
                                                     µk Λ ◦ ik ◦ Λ
                           k=1                              k=1

                                    M∗
                          z
                          Ã         }|           !{ z }|
                                                       1
                                    X3                   {
                    =Λ◦     µ0 +                    e
                                           µk i k ◦ Λ ◦ Λ = Λ ◦ M ∗ .
                                    k=1

Êâàòåðíèîí M íàçûâàåòñÿ ñîáñòâåííûì êâàòåðíèîíîì ïî îòíîøåíèþ ê M
               ∗


                              3
                              X                                3
                                                               X
                                                        ∗
                   M = µ0 +         µk e k ,        M = µ0 +         µk i k    (28.9)
                              k=1                              k=1

 êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ïî áàçèñó ek ïðèïèñûâàþòñÿ èñõîäíîìó áàçèñó ik .
Ïî èíäóêöèè ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà äîêàçûâàåòñÿ â îáùåì ñëó÷àå: n ïîñëåäîâà-
òåëüíûõ ïåðåõîäîâ îò áàçèñó ê áàçèñó:
                                     1 Λ      n     Λ
                                 ik −→ · · · −→ nk

çàìåíÿþòñÿ îäíèì
                                               N
                                       ik −→ nk ,
çàäàííûì ïðè ïîìîùè (28.1) êâàòåðíèîíîì

                                 N = Λ∗1 ◦ · · · ◦ Λ∗n .                      (28.10)

Îáðàùàåì âíèìàíèå, ÷òî òâîðöû Λ1 , . . . , Λn ïåðåõîäîâ â îòëè÷èå îò (28.2)
ðàñïîëîæåíû â ôîðìóëå (28.9) â òîì æå ïîðÿäêå, ÷òî è â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
                                                         P3
ïåðåõîäîâ, è êàæäûé ñîáñòâåííûé êâàòåðíèîí Λ∗j = λ0j +      λkj ik ïðåäñòàâëåí
                                                                        k=1
ðàçëîæåíèåì ïî îäíîìó è òîìó æå èñõîäíîìó áàçèñó i1 , i2 , i3 .




                                               99

Страницы