Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

e
e
3
e
1
O
e
2
r
i
h
i
a
w
K
O
F
m
i
O e
1
e
2
e
3
O e
e α
k
e =
3
P
k=1
α
k
e
k
e
1
e
2
e
3
α
k
= (e, e
k
) = cos{[e, e
k
}
3
X
k=1
α
2
k
= (e, e) = 1. (30.1)
I
e
e
I
e
=
X
i
m
i
h
2
i
, (30.2)
                                   ÃËÀÂÀ 9

            ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÒœÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ


Ÿ 30. ÃÅÎÌÅÒÐÈß ÌÀÑÑ

Èíåðòíîñòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îïðåäåëÿåò ìàññà: ÷åì áîëüøå ìàññà, òåì ìåíü-
øåå óñêîðåíèå âûçîâåò ó òî÷êè îäíà è òà æå ñèëà. Ó òâ¼ðäîãî òåëà ìåðîé èíåðò-
íîñòè ÿâëÿåòñÿ ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî îñè. Òàê êàê îñåé ìíîãî, òî
è ìíîæåñòâî ìîìåíòîâ èíåðöèè âåñüìà ìíîãîîáðàçíî. Â íàñòîÿùåì ïàðàãðà-
ôå äà¼òñÿ îòâåò íà âîïðîñ: êàêîé ìèíèìàëüíîé èíôîðìàöèåé î òåëå òðåáóåòñÿ
ðàñïîëàãàòü è êàê ýòîé èíôîðìàöèåé ðàñïîðÿäèòüñÿ, ÷òîáû âû÷èñëèòü ìîìåíò
èíåðöèè îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé îñè (îòâåò â êîíöå ïàðàãðàôà).


                       e3               mi
                                   ri                             w
                                            hi          a
                                                   e
                       O                                          KO
                                                                       F
                                            e2
             e1
                                    Ðèñ. 30.1

Ñíà÷àëà ðåøèì ýòîò âîïðîñ äëÿ ëþáîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ôèêñèðîâàííóþ
òî÷êó O (ðèñ. 30.1). Ñâÿæåì ñ òåëîì îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ e1 , e2 , e3 , íà-
÷àëî êîòîðîãî â òî÷êå O. Îñü ñîðèåíòèðóåì îðòîì e, ðàñïîëîæåííîì íà îñè.
                                                  P
                                                  3
Îðò e çàäàäèì êîýôôèöèåíòàìè αk ðàçëîæåíèÿ e =      αk ek ïî áàçèñó e1 , e2 ,
                                                            k=1
e3 . Êîýôôèöèåíòû αk = (e, ek ) = cos{[
                                      e, ek } íàçûâàþòñÿ íàïðàâëÿþùèìè êîñè-
íóñàìè, äëÿ íèõ âûïîëíÿåòñÿ
                             3
                             X
                                   αk2 = (e, e) = 1.                       (30.1)
                             k=1

Ìîìåíò èíåðöèè Ie òåëà îòíîñèòåëüíî îñè e îïðåäåëÿåò ôîðìóëà
                                        X
                                Ie =         mi h2i ,                      (30.2)
                                        i


                                        102

Страницы