Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

˘
I =
I
1
−I
12
−I
13
−I
21
I
2
−I
23
−I
31
−I
32
I
3
(30.7)
e =
3
P
k=1
α
k
e
k
I
e
= ˘α
T
˘
I ˘α. (30.8)
O
e a = e/
√
I I
e =
3
P
k=1
α
k
e
k
a =
e
√
I
=
3
X
k=1
α
k
√
I
e
k
=
3
X
k=1
y
k
e
k
, y
k
=
α
k
√
I
. (30.9)
α
k
y
k
I
y
k
a
1 =
3
X
k=1
I
k
y
2
k
− 2
X
k<l
I
kl
y
k
y
l
, (30.10)
a
%
é
1
&
I
O
Ââåä¼ì ñèììåòðè÷íóþ â ñèëó (30.4) ìàòðèöó
                                              
                                  I1 −I12 −I13
                           I˘ = −I21 I2 −I23                                         (30.7)
                                 −I31 −I32 I3

êâàäðàòè÷íîé ôîðìû (30.5)  òåíçîð èíåðöèè. Òîãäà ôîðìóëó äëÿ ìîìåí-
òà èíåðöèè òâ¼ðäîãî òåëà îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé îñè, çàäàííîé îðòîì e =
P3
   αk ek ìîæíî, èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (30.6), (30.7), çàïèñàòü ñëåäóþùèì êîì-
k=1
ïàêòíûì îáðàçîì:
                                       Ie = ᾰT I˘ᾰ.                                  (30.8)

   Ìîìåíòû èíåðöèè îòíîñèòåëüíî âñåâîçìîæíûõ îñåé, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç òî÷-
êó O òåëà, íàãëÿäíî èçîáðàæàþòñÿ ïðè ïîìîùè ýëëèïñîèäà
                                                  √           èíåðöèè. Êîí-
êðåòíóþ îñü çàäàäèì íå îðòîì e, à âåêòîðîì a = e/ I , ãäå I  ìîìåíò èíåðöèè
                                                                P3
îòíîñèòåëüíî ýòîé îñè (ðèñ. 30.1). Áîëåå ïîäðîáíî (ñ ó÷¼òîì e =    αk ek ):
                                                                                k=1


                        X αk 3     X             3
                    e                                                     αk
                 a= √ =     √ ek =     yk ek ,                       yk = √ .          (30.9)
                     I  k=1
                             I     k=1
                                                                           I

Çàìåíèì â ñîîòâåòñòâèè ñ (30.9) ïåðåìåííûå αk â (30.5) íà ïåðåìåííûå yk . Ïîñëå
ñîêðàùåíèÿ íà I ïîëó÷èì óðàâíåíèå, êîòîðîìó äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü êîîðäè-
íàòû yk êîíå÷íîé òî÷êè âåêòîðà a:

                                 3
                                 X                   X
                          1=           Ik yk2 − 2          Ikl yk yl ,                (30.10)
                                 k=1                 k

Страницы