Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

I = I
C
+ md
2
, (30.13)
m d
¤ C e
1
e
2
e
3
e
3
C e
2
h
i
r
i
=
3
P
k=1
x
ik
e
k
h
2
i
= x
2
i1
+ (x
i2
− d)
2
I =
X
i
m
i
h
2
i
=
X
i
m
i
{x
2
i1
+ (x
i2
− d)
2
} =
=
X
i
m
i
(
x
2
i1
+
x
2
i2
) +
X
i
m
i
d
2
−
2
X
i
m
i
x
i2
d
=
I
C
+
md
2
.
P
i
m
i
x
i2
= mx
C2
= 0 ¥
O
O
O
ñâÿçàíû ôîðìóëîé
                                         I = IC + md2 ,                               (30.13)
ãäå m  ìàññà òåëà, d  ðàññòîÿíèå ìåæäó îñÿìè.
¤ Äëÿ óäîáñòâà âû÷èñëåíèé âûáåðåì â öåíòðå ìàññ C áàçèñ e1 , e2 , e3 òàê, ÷òî
îðò e3 íàïðàâëåí ïî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç C , à îðò e2 ïåðåñåêàåòñÿ ñ äðóãîé
                                                      P3
îñüþ. Òîãäà äëÿ ðàññòîÿíèÿ hi îò ÷àñòèöû òåëà ri =       xik ek äî äðóãîé îñè
                                                                      k=1
âûïîëíÿåòñÿ h2i = x2i1 + (xi2 − d)2 , ÷òî ïðèâîäèò ê äîêàçûâàåìîìó ðåçóëüòàòó
(30.13):                X            X
                  I=       mi h2i =     mi {x2i1 + (xi2 − d)2 } =
                            i                 i
               X                         X                X
           =       mi (x2i1 + x2i2 ) +        mi d2 − 2       mi xi2 d = IC + md2 .
               i                          i               i

Ïîñëåäíÿÿ
      P ñóììà ðàâíà íóëþ, òàê êàê â öåíòðå ìàññ âñå êîîðäèíàòû ðàâíû
íóëþ:   mi xi2 = mxC2 = 0. ¥
       i
   Îêîí÷àòåëüíî: äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè òâ¼ðäîãî òåëà îòíîñèòåëü-
íî ïðîèçâîëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó O, òðåáóåòñÿ çíàòü èëè òåíçîð
èíåðöèè (30.7) â òî÷êå O (ìîìåíò èíåðöèè âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (30.8)) èëè
ãëàâíûå îñè èíåðöèè â òî÷êå O è ìîìåíòû èíåðöèè âîêðóã íèõ (ìîìåíò èíåðöèè
âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (30.12)). Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè òâ¼ðäîãî
òåëà îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé îñè òðåáóåòñÿ çíàòü ãëàâíûå öåíòðàëüíûå îñè
èíåðöèè è ìîìåíòû èíåðöèè âîêðóã íèõ. Ïî ôîðìóëå (30.12) íàõîäèòñÿ ìîìåíò
èíåðöèè îòíîñèòåëüíî ïàðàëëåëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ, à ïî
òåîðåìå 30.1 æåëàåìûé ðåçóëüòàò.




                                                  106

Страницы