Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

O
r
i
ωωω
ωω
V
i
= [ωωω
ωω
, r
i
] V
i
= h
i
ω
e =
3
P
k=1
α
k
e
k
ωωω
ωω
ωωω
ωω
= ωe = ω
3
X
k=1
α
k
e
k
=
3
X
k=1
ω
k
e
k
, ω
k
= ωα
k
. (31.1)
T
T =
1
2
X
i
m
i
V
2
i
=
1
2
Ã
X
i
m
i
h
2
i
!
ω
2
=
1
2
I
ω
ω
2
=
1
2
Ã
3
X
k=1
I
k
α
2
k
− 2
X
k<l
I
kl
α
k
α
l
!
ω
2
,
T =
1
2
3
X
k=1
I
k
ω
2
k
−
X
k<l
I
kl
ω
k
ω
l
, (31.2)
I
k
I
kl
e
1
e
2
e
3
ω
1
ω
2
ω
3
ωωω
ωω
˘ω =
ω
1
ω
2
ω
3
(31.3)
T =
1
2
˘ω
T
˘
I ˘ω. (31.4)
e
1
e
2
e
3
I
1
= A, I
2
= B, I
3
= C (31.5)
ω
1
= p, ω
2
= q, ω
3
= r. (31.6)
Ÿ 31. ÊÈÍÅÒÈ×ÅÑÊÀß ÝÍÅÐÃÈß È ÊÈÍÅÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÎÌÅÍÒ
ÏÐÈ ÄÂÈÆÅÍÈÈ ÒœÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ Ñ ÍÅÏÎÄÂÈÆÍÎÉ
ÒÎ×ÊÎÉ

Òâ¼ðäîå òåëî ñîâåðøàåò äâèæåíèå ñ íåïîäâèæíîé òî÷êîé O (ðèñ. 30.1). Ïî ñëåä-
ñòâèþ èç òåîðåìû 4.1 ñêîðîñòè òî÷åê ri òåëà âûðàæàþòñÿ ÷åðåç óãëîâóþ ñêî-
ðîñòü ω ïî ôîðìóëå (4.11): Vi = [ω ω , ri ]. Âåëè÷èíû ñêîðîñòåé ðàâíû Vi = hi ω
                                          P3
(ðèñ. 30.1). Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî îðò e =        αk ek ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ, êàê
                                            k=1
ïîêàçàíî íà ðèñ. 30.1, ñ âåêòîðîì óãëîâîé ñêîðîñòè ω , òî åñòü, âûïîëíÿåòñÿ:
                               3
                               X               3
                                               X
                  ω = ωe = ω         αk ek =         ωk ek ,   ωk = ωαk .         (31.1)
                               k=1             k=1

Ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóë (30.2) è (30.5) äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè è îïðåäåëåíèÿ
(18.1) êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè T ïîëó÷èì âûðàæåíèå
                      Ã         !                 Ã 3                       !
      1 X           1  X              1         1  X             X
 T =       mi Vi2 =       mi h2i ω 2 = Iω ω 2 =       Ik αk2 − 2   Ikl αk αl ω 2 ,
      2 i           2   i
                                      2         2              k=1          k

Страницы