Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

r
r(q
1
, q
2
, q
3
).
q
1
, q
2
, q
3
q
1
, q
2
, q
3
P
q ,q ,q
1 2 3
0 0 0
r(q ,q ,q )
1 2 3
0 0
H
1 1 2 3
(q ,q ,q )
0 0 0
q
0
1
, q
0
2
, q
0
3
q
0
2
, q
0
3
q
1
r(q
1
, q
0
2
, q
0
3
)
q
1
H
1
(q) = ∂r(q)/∂q
1
q = (q
1
, q
2
, q
3
)
H
i
(q) =
∂r(q)
∂q
i
. (3.1)
H
1
(q)
H
2
(q) H
3
(q) q
H
1
(q) H
2
(q) H
3
(q)
H
i
(q) = |H
i
(q)| (3.2)
(H
i
, H
k
) = 0, i 6= k, (3.3)
Ÿ 3. ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÛÅ (ÎÁÎÁÙÅÍÍÛÅ) ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ

Ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ñèñòåìå îòñ÷¼òà îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèåì
ðàäèóñâåêòîðà r, íà÷àëüíàÿ òî÷êà êîòîðîãî íåïîäâèæíà, à êîíå÷íàÿ òî÷êà
ñîâïàäàåò ñ ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé. Ïîëîæåíèå ðàäèóñâåêòîðà â òð¼õìåðíîì
ïðîñòðàíñòâå ìîæíî çàäàâàòü òðåìÿ ÷èñëàìè: r(q1 , q2 , q3 ).
Îïðåäåëåíèå 2.1. ×èñëà q1 , q2 , q3 íàçûâàþòñÿ êðèâîëèíåéíûìè (îáîáùåí-
íûìè) êîîðäèíàòàìè ïðè âûïîëíåíèè äâóõ óñëîâèé.
1. Òðè ÷èñëà q1 , q2 , q3 íàõîäÿòñÿ â âçàèìíî îäíîçíà÷íîì ñîîòâåòñòâèè ñ ëþáûì
ïîëîæåíèåì òî÷êè â ñèñòåìå îòñ÷¼òà.



                                      0        0         0
              0      0           q1 ,q2 ,q3
 r(q1,q2 ,q3 )                  P
                                                    0        0   0
                                       H1(q1 ,q2 ,q3 )
                                      Ðèñ. 3.1
2. Ôèêñèðóåì òî÷êó q10 , q20 , q30 â ñèñòåìå îòñ÷¼òà. Äâå êîîðäèíàòû q20 , q30 îñòàâèì
ôèêñèðîâàííûìè, à îäíîé q1 äîçâîëèì èçìåíÿòüñÿ. Êîíå÷íàÿ òî÷êà ðàäèóñ
âåêòîðà r(q1 , q20 , q30 ) ïðî÷åðòèò êðèâóþ, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ êîîðäèíàòíîé ëè-
íèåé, ñîîòâåòñòâóþùåé êîîðäèíàòå q1 (ðèñ. 3.1). Âåêòîð H1 (q) = ∂r(q)/∂q1 
êàñàòåëüíûé âåêòîð ê êîîðäèíàòíîé ëèíèè (çäåñü è â ïîäîáíûõ ñëó÷àÿõ
èñïîëüçóåòñÿ îáîçíà÷åíèå q = (q1 , q2 , q3 )). Àíàëîãè÷íî ñòðîÿòñÿ äðóãèå êîîðäè-
íàòíûå ëèíèè è êàñàòåëüíûå âåêòîðû ê íèì
                                               ∂r(q)
                                   Hi (q) =          .                           (3.1)
                                                ∂qi
Âòîðîå óñëîâèå òðåáóåò ëèíåéíóþ íåçàâèñèìîñòü êàñàòåëüíûõ âåêòîðîâ H1 (q),
H2 (q), H3 (q) â êàæäîé òî÷êå q ñèñòåìû îòñ÷¼òà.
   Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé 1 è 2 òðè âåêòîðà H1 (q), H2 (q), H3 (q) îáðàçóþò â
êàæäîé òî÷êå ñèñòåìû îòñ÷¼òà ëîêàëüíûé áàçèñ, ñîîòâåòñòâóþùèé êîíêðåò-
íûì êðèâîëèíåéíûì êîîðäèíàòàì. Ñêàëÿðíûå ôóíêöèè

                                   Hi (q) = |Hi (q)|                             (3.2)

íàçûâàþòñÿ êîýôôèöèåíòàìè Ëàìå, êðèâîëèíåéíûå êîîðäèíàòû, äëÿ êîòî-
ðûõ âûïîëíÿåòñÿ
                       (Hi , Hk ) = 0, i 6= k,                 (3.3)

                                          12

Страницы