Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

(H
r
, H
ϕ
) = 0 (H
r
, H
z
) = 0 (H
z
, H
ϕ
) = 0
V
2
= ˙r
2
+ r
2
˙ϕ
2
+ ˙z
2
.
m(H
r
, W) = m(¨r−r ˙ϕ
2
), m(H
ϕ
, W) = m(r
2
¨ϕ+2r ˙r ˙ϕ), m(H
z
, W) = m¨z (3.13)
W
(H
r
, W) = ¨r −r ˙ϕ
2
, (H
ϕ
, W)/r = r ¨ϕ + 2 ˙r ˙ϕ, (H
z
, W) = ¨z.
z
x
y
i
r
r
j
k
z
j
P
Âû÷èñëåíèÿ (Hr , Hϕ ) = 0, (Hr , Hz ) = 0, (Hz , Hϕ ) = 0 ïðèâîäÿò ê âûâîäó (ñì.
(3.3)): öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû ÿâëÿþòñÿ îðòîãîíàëüíûìè, âñëåäñòâèå ÷åãî
âåëè÷èíà ñêîðîñòè âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (3.6):

                                  V 2 = ṙ2 + r2 ϕ̇2 + ż 2 .

Ó÷¼ò ýòîãî ðåçóëüòàòà â ñîîòíîøåíèè (3.9) îïðåäåëèò ëåâûå ÷àñòè óðàâíåíèé
Ëàãðàíæà (3.10):

 m(Hr , W) = m(r̈ −rϕ̇2 ), m(Hϕ , W) = m(r2 ϕ̈+2rṙϕ̇), m(Hz , W) = mz̈ (3.13)

è ïðîåêöèè óñêîðåíèÿ W íà êàñàòåëüíûå ê êîîðäèíàòíûì ëèíèÿì (ñì. (3.11)):

         (Hr , W) = r̈ − rϕ̇2 ,    (Hϕ , W)/r = rϕ̈ + 2ṙϕ̇,        (Hz , W) = z̈.


                                        z                       P
                                                    r
                                        k                       z
                                                     j
                                  i
                   x                      j              r            y
                                          Ðèñ. 3.2




                                              15

Страницы