Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

i
1
r
B
r
O
e
1
e
2
e
3
O
i
3
i
2
r
i
1
i
2
i
3
O e
1
e
2
e
3
(e
k
, e
l
) = δ
kl
. (4.1)
t
(
˙
e
k
, e
l
) = −(e
k
,
˙
e
l
). (4.2)
r
0
(t) e
1
(t) e
2
(t) e
3
(t)
B
y
k
ρρρ
ρρ
=
3
X
k=1
y
k
e
k
, y
k
= const (4.3)
                                    ÃËÀÂÀ 2
           ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ ÒœÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ

Ÿ 4. ÓÃËÎÂÀß ÑÊÎÐÎÑÒÜ.
ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÒÎ×ÅÊ ÒœÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ

Îïðåäåëåíèå 4.1. Òâ¼ðäîå òåëî  òàêàÿ ñîâîêóïíîñòü ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê,
÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ íåèçìåííî.


                          B                        r           e3
     i3                                                                    e2
                 r
                                                                 O
                                                 rO              e1
i1                 i2
                                        Ðèñ. 4.1

   Òâ¼ðäîå òåëî ñîâåðøàåò äâèæåíèå â ñèñòåìå îòñ÷¼òà, ñ êîòîðîé ñâÿçàí îð-
òîíîðìèðîâàííûé áàçèñ i1 , i2 , i3 (ñì. (2.1), ðèñ. 2.1 è ðèñ. 4.1). Òàê êàê â êè-
íåìàòèêå íåò ìàññ, à åñòü òîëüêî ãåîìåòðè÷åñêèå òî÷êè, ïîä òâ¼ðäûì òåëîì
óäîáíî ïîäðàçóìåâàòü àáñîëþòíî æ¼ñòêîå òð¼õìåðíîå ïðîñòðàíñòâî. Âûäåëèì
â òåëå òî÷êó O è ñ íà÷àëîì â íåé ïðàâûé îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ e1 , e2 , e3
(ðèñ. 4.1), äëÿ ïðåäñòàâèòåëåé êîòîðîãî âûïîëíÿåòñÿ

                                   (ek , el ) = δkl .                         (4.1)

Äèôôåðåíöèðîâàíèå (4.1) ïî âðåìåíè t ïðèâîäèò ðåçóëüòàòó

                               (ėk , el ) = −(ek , ėl ).                    (4.2)

Çàäàòü äâèæåíèå òâ¼ðäîãî òåëà  çàäàòü òåì èëè èíûì ñïîñîáîì âåêòîð
ôóíêöèè r0 (t), e1 (t), e2 (t), e3 (t) (ðèñ.4.1). Óáåäèìñÿ, ÷òî ýòîé èíôîðìàöèè äî-
ñòàòî÷íî äëÿ îïðåäåëåíèÿ äâèæåíèÿ ëþáîé òî÷êè òåëà B . Êîíêðåòíàÿ òî÷êà
òåëà èìåíóåòñÿ êîîðäèíàòàìè yk ðàçëîæåíèÿ
                                 3
                                 X
                            ρ=         yk ek ,    yk = const                  (4.3)
                                 k=1


                                            16

Страницы