Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ρρρ
ρρ
OB e
1
e
2
e
3
B
r = r
0
+ ρρρ
ρρ
= r
0
+
3
X
k=1
y
k
e
k
, (7.2)
r
0
(t) e
1
(t) e
2
(t) e
3
(t)
y
1
(t) y
2
(t)
y
3
(t) B
ρρρ
ρρ
t
ρρρ
ρρ
V
W
V =
˙
r
0
+
3
X
k=1
y
k
˙
e
k
, (7.3)
W =
¨
r
0
+
3
X
k=1
y
k
¨
e
k
. (7.4)
r
0
e
1
e
2
e
3
t
V W
V =
3
X
k=1
˙y
k
e
k
, (7.5)
W =
3
X
k=1
¨y
k
e
k
. (7.6)
V
e
W
e
V
r
W
r
r
0
(t) e
1
(t) e
2
(t) e
3
(t)
y
1
(t) y
2
(t) y
3
(t)
V
V = V + V . (7.7)
ðàäèóñâåêòîðà ρ=OB ïî îðòàì e1 , e2 , e3 , ñâÿçàííûì ñ ïîäâèæíîé ñèñòåìîé.
Àáñîëþòíîå äâèæåíèå òî÷êè B çàäà¼òñÿ ôîðìóëîé (ðèñ.7.1)
                                                  3
                                                  X
                            r = r0 + ρ = r0 +              yk ek ,            (7.2)
                                                  k=1

â ïðàâîé ÷àñòè êîòîðîé íàõîäÿòñÿ èíôîðìàöèÿ r0 (t), e1 (t), e2 (t), e3 (t) î äâèæå-
íèè ïîäâèæíîé ñèñòåìû è èíôîðìàöèÿ îá îòíîñèòåëüíîì äâèæåíèè y1 (t), y2 (t),
y3 (t) òî÷êè B .
     Äëÿ âû÷èñëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ íàäî îòäåëüíî ðàñ-
ñìîòðåòü ïåðåíîñíîå äâèæåíèå è îòíîñèòåëüíîå.
     Ïåðåíîñíîå äâèæåíèå òî÷êè  ýòî êîãäà â (7.2) çàôèêñèðîâàíî îòíîñè-
òåëüíîå äâèæåíèå: ρ=const. Äèôôåðåíöèðîâàíèå (7.2) ïî âðåìåíè t ñ ó÷¼òîì
ρ=const ïðèâîäèò ê ôîðìóëàì äëÿ ïåðåíîñíîé ñêîðîñòè Vïåð è ïåðåíîñíî-
ãî óñêîðåíèÿ Wïåð  ñêîðîñòü è óñêîðåíèå òî÷êè òâ¼ðäîãî òåëà:
                                             3
                                             X
                              Vïåð = ṙ0 +         yk ėk ,                   (7.3)
                                             k=1

                                             3
                                             X
                              Wïåð = r̈0 +          yk ëk .                  (7.4)
                                             k=1

   Îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå òî÷êè  ýòî êîãäà â (7.2) çàôèêñèðîâàíî ïåðå-
íîñíîå äâèæåíèå: r0 =const, e1 =const, e2 =const, e3 =const. Äèôôåðåíöèðîâàíèå
(7.2) ïî âðåìåíè t â ýòîì ñëó÷àå ïðèâîäèò ê ôîðìóëàì äëÿ îòíîñèòåëüíîé
ñêîðîñòè Vîòí è îòíîñèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ Wîòí  ñêîðîñòü è óñêîðåíèå
òî÷êè â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà:
                                          3
                                          X
                                 Vîòí =         ẏk ek ,                      (7.5)
                                          k=1

                                          3
                                          X
                                Wîòí =          ÿk ek .                      (7.6)
                                          k=1
    ëèòåðàòóðå óïîòðåáëÿþòñÿ òàêæå îáîçíà÷åíèÿ: Ve , We äëÿ ïåðåíîñíûõ
ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ (îò àíãëèéñêîãî ñëîâà endure); Vr , Wr äëÿ îòíîñèòåëüíûõ
ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ (îò àíãëèéñêîãî ñëîâà relative).
    àáñîëþòíîì äâèæåíèè òî÷êè ó÷èòûâàåòñÿ âêëàä âñåõ ó÷àñòíèêîâ
ñëîæíîãî äâèæåíèÿ: ïîäâèæíîé ñèñòåìû r0 (t), e1 (t), e2 (t), e3 (t) è ïåðåìåùå-
íèÿ òî÷êè îòíîñèòåëüíî ïîäâèæíîé ñèñòåìû y1 (t), y2 (t), y3 (t).
Òåîðåìà 7.1 (î ñëîæåíèè ñêîðîñòåé). Àáñîëþòíàÿ ñêîðîñòü Vàáñ òî÷êè â
ñëîæíîì äâèæåíèè åñòü ñóììà ïåðåíîñíîé ñêîðîñòè è îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè:

                              Vàáñ = Vïåð + Vîòí .                            (7.7)

                                        26

Страницы