Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

¤ t
V =
˙
r
0
+
3
X
k=1
y
k
˙
e
k
| {z }
V
+
3
X
k=1
˙y
k
e
k
| {z }
V
= V + V . (7.8)
¥
W
W = 2[ωωω
ωω
, V ], (7.9)
ωωω
ωω
W = W + W + W . (7.10)
¤ t
W
W =
¨
r
0
+
3
X
k=1
y
k
¨
e
k
| {z }
W
+
3
X
k=1
¨y
k
e
k
| {z }
W
+ 2
3
X
k=1
˙y
k
˙
e
k
| {z }
W
= W + W + W .
W
2
3
X
k=1
˙y
k
˙
e
k
= 2
3
X
k=1
˙y
k
[ωωω
ωω
, e
k
] = 2[ωωω
ωω
,
3
X
k=1
˙y
k
e
k
] = 2[ωωω
ωω
, V ].
¥
V
a
W
a
V W
W
c
¤ Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ïðîäèôôåðåíöèðóåì ôîðìóëó (7.2) ïî âðåìåíè t è èñ-
ïîëüçóåì îáîçíà÷åíèÿ (7.3), (7.5):
                                          3
                                          X                3
                                                           X
                      Vàáñ = ṙ0 +              yk ėk +         ẏk ek = Vïåð + Vîòí .                    (7.8)
                                          k=1              k=1
                                 |        {z        }      | {z }
                                         Vïåð                Vîòí


¥
Òåîðåìà 7.2 (î ñëîæåíèè óñêîðåíèé, òåîðåìà Êîðèîëèñà). Àáñîëþò-
íîå óñêîðåíèå Wàáñ òî÷êè â ñëîæíîì äâèæåíèè åñòü ñóììà ïåðåíîñíîãî óñêî-
ðåíèÿ, îòíîñèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ è êîðèîëèñîâîãî óñêîðåíèÿ (óñêîðåíèÿ
Êîðèîëèñà)
                                                   ω ïåð , Vîòí ],
                                          Wêîð = 2[ω                                                       (7.9)
ãäå ω ïåð  óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïîäâèæíîé ñèñòåìû:

                                 Wàáñ = Wïåð + Wîòí + Wêîð .                                              (7.10)

¤ Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ïðîäèôôåðåíöèðóåì ôîðìóëó (7.8) ïî âðåìåíè t (äâà-
æäû ôîðìóëó (7.2)), äëÿ ÷àñòè ñëàãàåìûõ èñïîëüçóåì îáîçíà÷åíèÿ (7.3), (7.5),
à äëÿ îñòàâøèõñÿ ñëàãàåìûõ îáîçíà÷åíèå Wêîð :
                        3
                        X                 3
                                          X                  3
                                                             X
     Wàáñ = r̈0 +              yk ëk +         ÿk ek + 2        ẏk ėk = Wïåð + Wîòí + Wêîð .
                        k=1
                  |      {z          }    |k=1{z }         | k=1{z    }
                       Wïåð                 Wîòí             Wêîð


Ïîêàæåì, ÷òî ñëàãàåìûå, îáîçíà÷åííûå Wêîð , ïðåîáðàçóþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì
ôîðìóë (4.6) è (7.5) ê ïðàâîé ÷àñòè ôîðìóëû (7.9):
           3
           X                   3
                               X                                     3
                                                                     X
       2         ẏk ėk = 2              ω ïåð , ek ] = 2[ω
                                     ẏk [ω                ω ïåð ,                      ω ïåð , Vîòí ].
                                                                           ẏk ek ] = 2[ω
           k=1                 k=1                                   k=1

¥
   Äëÿ àáñîëþòíûõ ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ â ëèòåðàòóðå èñïîëüçóþòñÿ òàêæå
îáîçíà÷åíèÿ Va , Wa èëè îòñóòñòâèå èíäåêñîâ: V, W. Äëÿ êîðèîëèñîâà óñêîðå-
íèÿ  îáîçíà÷åíèå Wc .




                                                        27

Страницы