Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

P
ϕ
r
V = [ωωω
ωω
, r] = ˙ϕr[e
3
, e
1
] = ˙ϕre
2
. (8.1)
V = ˙re
1
. (8.2)
V = V = V + V = V
ϕ
+ V
r
(8.3)
V
ϕ
= V = ˙ϕr V
r
= V = ˙r
V
2
= ˙r
2
+ ˙ϕ
2
r
2
. (8.4)
O
e
1
e
2
P
W
î ò í
W
ï å ð
t
W
n
å ðï
W
êî ð
i
1
W
τ
W
n
W
τ
= [εεε
εε
, r] = ¨ϕr[e
3
, e
1
] = ¨ϕre
2
,
W
n
= [ωωω
ωω
, V ] = ˙ϕ
2
r[e
3
, e
2
] = − ˙ϕ
2
re
1
.
W
W = ¨re
1
.
   Ïåðåíîñíîå äâèæåíèå òî÷êè P  äâèæåíèå âìåñòå ñ ïîäâèæíîé ñèñòåìîé
(îíî çàäà¼òñÿ óãëîì ϕ), îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå  äâèæåíèå â ïîäâèæíîé ñè-
ñòåìå (îíî çàäà¼òñÿ êîîðäèíàòîé r).
   Ñêîðîñòü â ïåðåíîñíîì äâèæåíèè (ïðè äâèæåíèè ïî îêðóæíîñòè) ðàâíà
(ðèñ. 8.2)
                             ω ïåð , r] = ϕ̇r[e3 , e1 ] = ϕ̇re2 .
                     Vïåð = [ω                                      (8.1)
Ñêîðîñòü â îòíîñèòåëüíîì äâèæåíèè (ðèñ. 8.2) 

                                        Vîòí = ṙe1 .                            (8.2)
Àáñîëþòíàÿ ñêîðîñòü ïî òåîðåìå 7.1 ðàâíà (ðèñ. 8.2)

                         Vàáñ = V = Vïåð + Vîòí = Vϕ + Vr                        (8.3)
(Vϕ = Vïåð = ϕ̇r, Vr = Vîòí = ṙ), à å¼ âåëè÷èíà 

                                      V 2 = ṙ2 + ϕ̇2 r2 .                       (8.4)




                                       Wê î ð                    t
                                                         Wï å ð
     e2
                      e1                                     P       Wî ò í
                                                 n
                                         W      ï åð
    O                    i1
                                           Ðèñ. 8.3
   Óñêîðåíèå â ïåðåíîñíîì äâèæåíèè (ïðè äâèæåíèè ïî îêðóæíîñòè) ñîñòî-
èò èç êàñàòåëüíîãî (òàíãåíöèàëüíîãî)1 Wïåð
                                       τ                  n
                                           è íîðìàëüíîãî Wïåð (ðèñ. 8.3),
êîòîðûå ðàâíû (ïðèìåð 2.1)
                          τ
                         Wïåð = [εεïåð , r] = ϕ̈r[e3 , e1 ] = ϕ̈re2 ,
                      n
                     Wïåð    ω ïåð , Vïåð ] = ϕ̇2 r[e3 , e2 ] = −ϕ̇2 re1 .
                          = [ω
   Óñêîðåíèå Wîòí â îòíîñèòåëüíîì äâèæåíèè ðàâíî (ðèñ. 8.3)

                                        Wîòí = r̈e1 .
  1 Äà ïðîñòÿò àâòîðà òåíçîðíûå ïóðèñòû çà ðàçìåùåíèå èíäåêñîâ è ïîÿñíèòåëüíûõ íàäïèñåé
òî â âåðõíåé ÷àñòè ôîðìóëû, òî â íèæíåé (ñì. (1.10), (7.10), (8.5)).


                                              29

Страницы