Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

i
1
i
2
i
3
r
0
(t) e
1
(t) e
2
(t) e
3
(t)
e
3
C
n
1
n
2
n
3
i
1
i
3
i
2
e
1
e
2
O
B
V
0
, W
0
, ωωω
ωω
=
3
X
k=1
ω
k
i
k
, εεε
εε
=
3
X
k=1
ε
k
i
k
= ˙ω˙ω˙ω
˙ω˙ω
=
3
X
k=1
˙ω
k
i
k
. (9.1)
OB n
1
n
2
n
3
V
0
, W
0
, ωωω
ωω
=
3
X
k=1
ω
k
e
k
, εεε
εε
=
3
X
k=1
˙ω
k
e
k
. (9.2)
B V
B
= V
B
W
B
= W
B
ωωω
ωω
=ωωω
ωω
εεε
εε
=εεε
εε
V
B
W
B
V
B
= V
B
= V
B
+ V
B
= V
O
+ [ωωω
ωω
, OB]
| {z }
V
B
+V
B
. (9.3)
ωωω
ωω
=ωωω
ωω
εεε
εε
=εεε
εε
Ÿ 9. ÓÃËÎÂÀß ÑÊÎÐÎÑÒÜ È ÓÃËÎÂÎÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÒÅËÀ
 ÑËÎÆÍÎÌ ÄÂÈÆÅÍÈÈ

Êàê è ⠟ 7, ðàññìàòðèâàþòñÿ ñèñòåìà îòñ÷¼òà, ñ êîòîðîé ñâÿçàí îðòîíîðìèðî-
âàííûé áàçèñ i1 , i2 , i3 (ðèñ. 9.1), è ïîäâèæíîå ïðîñòðàíñòâî, äâèæåíèå êîòîðîãî
çàäàíî âåêòîðàìè r0 (t), e1 (t), e2 (t), e3 (t) (ðèñ. 9.1).


                                                                C                                        n3
                                          e3                                                                          n2
                                                                                                              B
   i3                                O                                                                        n1
                 i2                                   e2
i1                                   e1
                                                      Ðèñ. 9.1
Ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ òî÷åê ïîäâèæíîãî ïðîñòðàíñòâà âûðàæàþòñÿ ïî ôîðìó-
ëàì (4.10) è (5.2) ñ èñïîëüçîâàíèåì âåêòîðîâ
                                   3
                                   X                                   3
                                                                       X                                3
                                                                                                        X
                                          ïåð                                 ïåð
 V0 ,   W0 ,         ω   ïåð
                               =         ωk i k ,         εïåð
                                                                   =         εk ik = ω̇       ïåð
                                                                                                    =         ω̇kïåð ik . (9.1)
                                   k=1                                 k=1                              k=1

Îòíîñèòåëüíî ïîäâèæíîãî ïðîñòðàíñòâà ñîâåðøàåò äâèæåíèå òåëî, ïîâåäåíèå
êîòîðîãî â ïîäâèæíîì ïðîñòðàíñòâå îïðåäåëåíî âåêòîðàìè OB , n1 , n2 , n3
(ðèñ. 9.1). Îòíîñèòåëüíûå ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ òî÷åê òåëà âûðàæàþòñÿ ïî
ôîðìóëàì (4.10) è (5.2) ñ èñïîëüçîâàíèåì âåêòîðîâ
                                                          3
                                                          X                                   3
                                                                                              X
               îòí             îòí              îòí                îòí              îòí
           V0 ,            W0 ,             ω         =         ωk ek ,           ε       =         ω̇kîòí ek .          (9.2)
                                                          k=1                                 k=1

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïî ôîðìóëàì (4.10) è (5.2) àáñîëþòíûõ ñêîðîñòåé è óñêîðåíèé
                                                     àáñ         àáñ
òî÷åê òåëà òðåáóåòñÿ çíàòü õàðàêòåðèñòèêè òî÷êè B : VB   = VB è WB   = WB ,
                            àáñ ω   àáñ              àáñ    àáñ
 è õàðàêòåðèñòèêè òåëà: ω =ω è ε =εε. Âåêòîðû VB è WB âû÷èñëÿþòñÿ
ïî ôîðìóëàì (7.7) è (7.10), íàïðèìåð,
                àáñ         ïåð    îòí
               VB   = VB = VB   + VB   = VO + [ω             îòí
                                               ω ïåð , OB] +VB   .                                                       (9.3)
                                         |     {z        }
                                                                               ïåð
                                                                             VB


Òåîðåìà 9.1. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω àáñ =ω
                                     ω è óãëîâîå óñêîðåíèå εàáñ =εε òåëà â ñëîæ-
íîì äâèæåíèè ñâÿçàíû ñ õàðàêòåðèñòèêàìè ïåðåíîñíîãî è îòíîñèòåëüíîãî äâè-
æåíèÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì

                                                              31

Страницы