Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

A
12
= 0 T
2
= T
1
V
i
= V
i
+ V
i
T =
1
2
N
X
i=1
m
i
(V
i
, V
i
) = T + T +
N
X
i=1
m
i
(V
i
, V
i
). (18.8)
ωωω
ωω
= 0
O C
O = C
V
i
= V
C
T =
1
2
N
X
i=1
m
i
(V
i
, V
i
) =
1
2
mV
2
C
. (18.9)
V
i
= V
C
V
C
= 0
N
X
i=1
m
i
(V
i
, V
i
) = (V
C
,
N
X
i=1
m
i
V
i
) = (V
C
, mV
C
) = 0. (18.10)
T =
1
2
mV
2
C
+ T , (18.11)
Îòìåòèì, ÷òî ðàáîòà, êîòîðàÿ ïî çàêîíàì (18.5) è (18.7) ìåíÿåò êèíåòè÷åñêóþ
ýíåðãèþ, ñîâåðøàåòñÿ íå òîëüêî âíåøíèìè ñèëàìè, íî è âíóòðåííèìè. Íàïðè-
ìåð, åñëè ïðóæèíó ìåæäó äâóìÿ ãðóçàìè ðàñòÿíóòü è ãðóçû èç ñîñòîÿíèÿ ïîêîÿ
îòïóñòèòü, òî êàæäàÿ âíóòðåííÿÿ ñèëà íà÷í¼ò ñîâåðøàòü ïîëîæèòåëüíóþ ðà-
áîòó, è êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïî çàêîíó (18.7) óâåëè÷èòñÿ.
   Åñëè ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, ðàáîòû íå ñîâåð-
øàþò (A12 = 0), òî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñîõðàíÿåòñÿ: â (18.7) T2 = T1 (ñì.
ïðèìåð 18.2).
   Ïðèâåä¼ì ðåçóëüòàò, ïîìîãàþùèé âû÷èñëÿòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ñèñòåì
ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê. Åñëè ñèñòåìà ñîâåðøàåò ñëîæíîå äâèæåíèå, òî ïîäñòà-
íîâêà ñêîðîñòè Vi = Viïåð + Viîòí êàæäîé òî÷êè (ñì. (7.7)) â âûðàæåíèå (18.1)
ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó
                 N                                           N
            1X                                    X
        T =       mi (Vi , Vi ) = T ïåð + T îòí +     mi (Viïåð , Viîòí ).             (18.8)
            2 i=1                                 i=1



Îïðåäåëåíèå 18.5 [14]. Ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ ñèñòåìîé ʼíèãà
ïðè âûïîëíåíèè ñëåäóþùèõ óñëîâèé.
Ñèñòåìà äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî:
   1. ω ïåð = 0.
Îäíà èç òî÷åê O ïîäâèæíîé ñèñòåìû ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì èíåðöèè C ñèñòåìû
ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê:
   2. O = C .
Äëÿ ñèñòåìû ʼíèãà ñïðàâåäëèâî Viïåð = VC è, êàê ñëåäñòâèå:
                                         N
                                      1X                         1
                         T    ïåð
                                    =       mi (Viïåð , Viïåð ) = mVC2 .               (18.9)
                                      2 i=1                      2

Âû÷èñëåíèå ïîñëåäíåãî ñëàãàåìîãî â (18.8) â ñèñòåìå ʼíèãà ñ ó÷¼òîì (16.3) è
Viïåð = VC ïðèâîäèò ê âûâîäó, ÷òî ýòî ñëàãàåìîå âñëåäñòâèå VCîòí = 0 ðàâíî
íóëþ:
      N
      X                                      N
                                             X
                 ïåð      îòí
            mi (Vi     , Vi     ) = (VC ,          mi Viîòí ) = (VC , mVCîòí ) = 0.   (18.10)
      i=1                                    i=1

Ïîäñòàíîâêà ðåçóëüòàòîâ (18.9) è (18.10) â ôîðìóëó (18.8) äà¼ò âîçìîæíîñòü
ñ÷èòàòü, ÷òî äîêàçàíà
Òåîðåìà 18.1 (òåîðåìà ʼíèãà äëÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê). Êè-
íåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ðàâíà:
                                            1
                                         T = mVC2 + T îòí ,                           (18.11)
                                            2

                                                    65

Страницы