Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

V
i
V
i
= h
i
ω h
i
C
ωωω
ωω
T
T =
1
2
N
X
i=1
m
i
(V
i
)
2
=
1
2
N
X
i=1
m
i
h
2
i
ω
2
=
1
2
I
ω
ω
2
, (18.12)
I
ω
=
N
P
i=1
m
i
h
2
i
ωωω
ωω
C
T =
1
2
mV
2
C
+
1
2
I
ω
ω
2
, (18.13)
V
C
C ω
I
ω
ωωω
ωω
C
m R
C V
0
V
C
C
G
F
P
Âåëè÷èíà ñêîðîñòè Viîòí òî÷êè òåëà â ñèñòåìå ʼíèãà ðàâíà Viîòí = hi ω , ãäå hi 
ðàññòîÿíèå îò òî÷êè äî ëèíèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ C ïàðàëëåëüíî
âåêòîðó ω (ðèñ. 18.2). Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ T îòí â ñèñòåìå ʼíèãà ðàâíà:

                                N                      N
                            1X                   1X                1
                T   îòí
                          =       mi (Viïåð )2 =       mi h2i ω 2 = Iω ω 2 ,   (18.12)
                            2 i=1                2 i=1             2

                                 P
                                 N
ââåäåíî îáîçíà÷åíèå Iω =               mi h2i äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè îòíîñèòåëüíî ïàðàë-
                                 i=1
ëåëüíîé âåêòîðó ω îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ C òåëà. Ïîäñòàíîâêà ðå-
çóëüòàòà (18.12) ôîðìóëó (18.11) äà¼ò âîçìîæíîñòü ñ÷èòàòü, ÷òî äîêàçàíà
Òåîðåìà 18.2 (òåîðåìà ʼíèãà äëÿ òâ¼ðäîãî òåëà). Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ
òâ¼ðäîãî òåëà ðàâíà:
                                          1      1
                                       T = mVC2 + Iω ω 2 ,                     (18.13)
                                          2      2
ãäå VC  âåëè÷èíà ñêîðîñòè öåíòðà ìàññ C òåëà, ω  âåëè÷èíà óãëîâîé ñêîðî-
ñòè òåëà, Iω  ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî ïàðàëëåëüíîé âåêòîðó ω îñè,
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ C .
Ïðèìåð 18.2. Îäíîðîäíûé äèñê ìàññû m, ðàäèóñà R êàòèòñÿ áåç ïðîñêàëüçû-
âàíèÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîìó ðåëüñó (ðèñ. 18.3). Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü öåíòðà ìàññ
C äèñêà ðàâíà V0 . Âû÷èñëèòü ñêîðîñòü öåíòðà ìàññ äèñêà VC ïðè äàëüíåéøåì
äâèæåíèè.




          F                              C
                                               G
                                              P
                                           Ðèñ. 18.3

                                               67

Страницы