Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

T
V
C
V m R
r
R
r
C
V
ω = V/R
ωωω
ωω
= 0
V
i
= ωr = V r/R
T =
1
2
mV
2
+
1
2
m
r
2
R
2
V
2
=
1
2
m
R
2
+ r
2
R
2
V
2
.
V
C
ωωω
ωω
T ωωω
ωω
= 0
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
C
h
i
r
i
w
ãäå T îòí  êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ â ñèñòåìå ʼíèãà (äâèæóùåéñÿ ïîñòóïàòåëüíî
ñî ñêîðîñòüþ VC öåíòðà èíåðöèè).
Ïðèìåð 18.1. Âû÷èñëèòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ öåïè âåëîñèïåäà (ðèñ. 18.1).
Ñêîðîñòü âåëîñèïåäà V , ìàññà öåïè m, ðàäèóñ çàäíåãî êîëåñà R, ðàäèóñ çàäíåé
øåñòåð¼íêè r. Êîë¼ñà êàòÿòñÿ áåç ïðîñêàëüçûâàíèÿ.



       R
                                     C                             V
              r


                                  Ðèñ. 18.1
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü çàäíåãî êîëåñà è çàäíåé øåñòåð¼íêè ðàâíà ω = V /R. Òàêàÿ
æå óãëîâàÿ ñêîðîñòü è â ñèñòåìå ʼíèãà (ω ïåð = 0). Âåëè÷èíû ñêîðîñòåé òî÷åê
öåïè â ñèñòåìå ʼíèãà ðàâíû Viîòí = ωr = V r/R. Òåîðåìà ʼíèãà ïðèâîäèò ê
îòâåòó (ñì. (18.11))
                      1      1 r2      1 R2 + r 2 2
                   T = mV 2 + m 2 V 2 = m        V .
                      2      2 R       2   R2

   Åñëè ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê åñòü òâ¼ðäîå òåëî, äëÿ êîòîðîãî èçâåñò-
íû ñêîðîñòü VC öåíòðà ìàññ è óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω , òî â ôîðìóëå (18.11) êîí-
êðåòèçèðóåòñÿ T îòí . Âñëåäñòâèå ω ïåð = 0 â ñèñòåìå ʼíèãà ïðîèñõîäèò ÷èñòîå
âðàùåíèå (îïðåäåëåíèå 11.2) ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω îòí = ω (ðèñ. 18.2).




                      ri
                                               hi                 w
       C                         Ðèñ. 18.2

                                     66

Страницы