Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

B s
A
s
A B
s r(s)
τττ
ττ
=
dr
ds
. (1.1)
τττ
ττ
(τττ
ττ
, τττ
ττ
) = 1 (1.2)
τττ
ττ
K =
dτττ
ττ
ds
=
d
2
r
ds
2
, (1.3)
n
K =
dτττ
ττ
ds
= Kn =
1
ρ
n, K =
1
ρ
. (1.4)
K ρ
C n
C τττ
ττ
n
0 =
d
ds
(τττ
ττ
, τττ
ττ
) = 2(
dτττ
ττ
ds
, τττ
ττ
) = 2(K, τττ
ττ
) = 2
1
ρ
(n, τττ
ττ
).
b τττ
ττ
n b
b = [τττ
ττ
, n]
r(t)
r(s) s(t)
   Ââåä¼ì ãåîìåòðè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè òðàåêòîðèè [13, Ÿ 22]. Ôèêñèðóåì
íà òðàåêòîðèè òî÷êó B , îò êîòîðîé âû÷èñëÿåòñÿ äëèíà äóãè s, è íàïðàâëåíèå
ïîëîæèòåëüíîãî îòñ÷¼òà äóãè (ðèñ. 1.1). Òàêèì îáðàçîì, êàæäîé òî÷êå A òðà-
åêòîðèè ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå ÷èñëî s (ïîëîæèòåëüíîå èëè îòðèöàòåëüíîå) 
ðàññòîÿíèå ïî òðàåêòîðèè ìåæäó òî÷êàìè A è B . Ðàäèóñâåêòîð, ïðîâåä¼ííûé
ê íåêîòîðîé òî÷êå òðàåêòîðèè, òàêæå ñòàíîâèòñÿ ôóíêöèåé äëèíû äóãè s: r(s).
Ïî ýòîé ôóíêöèè âû÷èñëÿþòñÿ îðòû ñîïðîâîæäàþùåãî òð¼õãðàííèêà.
Îðò êàñàòåëüíîé
                                             dr
                                     τ =        .                      (1.1)
                                             ds
Ïîä÷åðêí¼ì, ÷òî τ  îðò:
                                    (ττ , τ ) = 1                      (1.2)
(çäåñü è äàëåå èñïîëüçóþòñÿ îáîçíà÷åíèÿ: ( , )  ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåê-
òîðîâ, [ , ]  âåêòîðíîå). Îðò τ ðàñïîëàãàåòñÿ íà êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè è
íàïðàâëåí â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ äëèíû äóãè.
Îðò íîðìàëè. Ââîäèòñÿ âåêòîð êðèâèçíû

                                       dττ  d2 r
                                 K=        = 2,                        (1.3)
                                       ds   ds
êîòîðûé õàðàêòåðèçóåò ñêîðîñòü ïîâîðîòà îðòà êàñàòåëüíîé. Îðò íîðìàëè n 
îðò, çàäàþùèé íàïðàâëåíèå âåêòîðà êðèâèçíû:

                              dττ       1             1
                        K=        = Kn = n,         K= .               (1.4)
                              ds        ρ             ρ

Âìåñòî âåëè÷èíû K êðèâèçíû óäîáíî èñïîëüçîâàòü ðàäèóñ êðèâèçíû ρ 
ðàäèóñ îêðóæíîñòè, àïïðîêñèìèðóþùåé òðàåêòîðèþ â äàííîé òî÷êå (ðèñ. 1.1).
Öåíòð C ýòîé îêðóæíîñòè íàçûâàåòñÿ öåíòðîì êðèâèçíû. Îðò n íàïðàâëåí
ê öåíòðó êðèâèçíû C . Èç (1.2)  (1.4) ñëåäóåò îðòîãîíàëüíîñòü îðòîâ τ è n:

                     d                dττ                  1
                0=      (ττ , τ ) = 2( , τ ) = 2(K, τ ) = 2 (n, τ ).
                     ds               ds                   ρ

Âìåñòî òåðìèíà îðò íîðìàëè èñïîëüçóåòñÿ òàêæå òåðìèí îðò ãëàâíîé íîð-
ìàëè.
Îðò áèíîðìàëè b ââîäèòñÿ òàê, ÷òîáû òðè âåêòîðà {τ , n, b}  ñîïðîâîæäà-
þùèé òð¼õãðàííèê  ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé ïðàâûé îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ:
b = [ττ , n].
   Îäíèì èç ñïîñîáîâ çàäàíèÿ äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè  r(t)  ÿâëÿ-
åòñÿ çàäàíèå òðàåêòîðèè r(s) è äâèæåíèÿ ïî íåé s(t).

                                         7

Страницы