Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 8 стр.

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МФТИ | Москва

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V =
dr
dt
=
˙
r. (1.5)
V =
dr
dt
=
dr
ds
ds
dt
= τττ
ττ
ds
dt
= V τττ
ττ
, (1.6)
V
t
V =
ds
dt
. (1.7)
a(t)
A B
a(t) = AB
da
dt
=
˙
a = V
B
− V
A
. (1.8)
¤ O
r
A
r
B
A B
a = r
B
− r
A
, ˙a = ˙r
B
− ˙r
A
= V
B
− V
A
. ¥
a(t)
A
O
B
r
A
r
B
Îïðåäåëåíèå 1.3. Ñêîðîñòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îá-
ðàçîì
                                         dr
                                    V=      = ṙ.                    (1.5)
                                         dt

   Èç ôîðìóë (1.5) è (1.1) ñëåäóåò

                                 dr   dr ds    ds
                        V=          =       =τ    = V τ,             (1.6)
                                 dt   ds dt    dt
òî åñòü, âî-ïåðâûõ, ñêîðîñòü V íàïðàâëåíà ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè, âî-
âòîðûõ, âåëè÷èíà ñêîðîñòè V ðàâíà ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè t îò ïðîéäåííîãî
ïóòè:
                                      ds
                                  V = .                              (1.7)
                                      dt
Îïðåäåëåíèå 1.3 ñêîðîñòè îòêðûâàåò âîçìîæíîñòü âû÷èñëÿòü ïðîèçâîäíûå îò
âðåìåíè îò âåêòîðîâ a(t) ðàçíîé ïðèðîäû.
Òåîðåìà 1.1 (À. Ðåçàëü) [1, 10] Ïóñòü A è B íà÷àëüíàÿ è êîíå÷íàÿ òî÷êè
âåêòîðà a(t) = AB . Ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ ôîðìóëà

                             da
                                = ȧ = VB − VA .                     (1.8)
                             dt

¤ Ââåä¼ì íåïîäâèæíóþ â ñèñòåìå îòñ÷¼òà òî÷êó O è îòëîæèì îò íå¼ ðàäèóñ
âåêòîðû rA è rB , ïðîâåä¼ííûå ê òî÷êàì A è B (ðèñ. 1.2). Óòâåðæäåíèå (1.8)
òåîðåìû ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ 1.3 è ôîðìóë

                 a = rB − rA ,      ȧ = ṙB − ṙA = VB − VA . ¥



                                                  B
                a(t)                                         rB
                                             rA                    O
A
                                     Ðèñ. 1.2

                                         8

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