Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

¥
F = ax
α
y
β
i + bx
k
y
l
j + 0k
a α β b k l
Π(x, y, z)
∂Π
∂x
= −ax
α
y
β
,
∂Π
∂y
= −bx
k
y
l
,
∂Π
∂z
= 0.
∂
2
Π
∂x∂y
= −aβx
α
y
β−1
= −bkx
k−1
y
l
,
x y
aβ = bk
α = k −1 β −1 = l a α β b k l
F = ax
α
y
β
i + bx
k
y
l
j
Π = cx
i
y
j
a α β
b k l c i j
a = −ci α = i − 1 β = j b = −cj k = i l = j − 1
äîêàçûâàåò óòâåðæäåíèå (19.6) òåîðåìû. ¥
Ïðèìåð 19.1. Îïðåäåë¼ííàÿ â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ ñèëà

                            F = axα y β i + bxk y l j + 0k
(a, α, β , b, k , l  âåùåñòâåííûå ïàðàìåòðû) ïîòåíöèàëüíà, åñëè ñ íåêîòîðîé
ôóíêöèåé Π(x, y, z) âûïîëíÿþòñÿ ðàâåíñòâà (19.3):

                  ∂Π                  ∂Π                     ∂Π
                     = −axα y β ,        = −bxk y l ,           = 0.
                  ∂x                  ∂y                     ∂z
Óñëîâèÿ èíòåãðèðóåìîñòè ïðèâîäÿò ê ðåçóëüòàòó

                        ∂ 2Π
                             = −aβxα y β−1 = −bkxk−1 y l ,
                        ∂x∂y
êîòîðûé äîëæåí âûïîëíÿòüñÿ òîæäåñòâåííî ïî ïåðåìåííûì x è y . Ïðèðàâíè-
âàíèå êîýôôèöèåíòîâ è ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè îïðåäåëÿåò òðè óñëîâèÿ aβ = bk ,
α = k − 1, β − 1 = l íà øåñòü ïàðàìåòðîâ a, α, β , b, k , l. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ñèëà

                               F = axα y β i + bxk y l j

ïîòåíöèàëüíà ñ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé Π = cxi y j . Ïàðàìåòðû ñèëû a, α, β ,
b, k , l ñëåäóþùèì îáðàçîì âûðàçÿòñÿ ÷åðåç ïàðàìåòðû c, i, j ïîòåíöèàëüíîé
ýíåðãèè: a = −ci, α = i − 1, β = j , b = −cj , k = i, l = j − 1.




                                          71

Страницы